La Comisión Organizadora de la PAU ha respondido a la multitud de quejas recibidas por el examen de Matemáticas II. Los estudiantes habían reclamado la “revisión inmediata” de la prueba, así como “medidas urgentes de flexibilización y moderación en los criterios de corrección y baremación”. La Comisión Organizadora, formada a partes iguales entre el Gobierno de La Rioja y la Universidad de La Rioja, ha tardado poco en responder y ha salido en defensa del examen, que asegura que el ejercicio “cumple con las características y requisitos establecidos para su realización, según el marco normativo fijado”.

La Comisión Organizadora de la PAU ha considerado que “tanto los elementos curriculares objeto de evaluación, como el número y el tipo de preguntas o tareas, se adecúan a la duración del ejercicio, cumpliendo con el contenido competencial fijado en la correspondiente estructura y guía de la materia”. Asimismo, han recordado que “a lo largo de este curso se han llevado a cabo las correspondientes reuniones de coordinación en la forma establecida”.

Tras esta valoracióm, han emplazado a “esperar a los resultados” para los que se tendrán que aplicar, según recuerdas, “los correspondientes criterios de corrección y calificación”.

De esta manera, la Comisión Organizadora de la PAU cierra la puerta a la impugnación de algunos ejercicios que estaba pidiendo el alumnado. En concreto, las quejas se debían a la “excesiva dificultad” de los ejercicios,  “planteamientos y la tipología de los problemas exigidos no se correspondían con el nivel competencial trabajado a lo largo del curso de 2º de Bachillerato” y, según subrayaban, los enunciados es presentaban “una redacción ambigua, confusa y de extrema complejidad formal”.

“He leído el examen entero y he visto que ha entrado todo lo que peor llevaba y que había cosas que no entendía ni los enunciados, y ya ahí me he puesto nerviosa”. Es el testimonios de una estudiante tras el examen de Matemáticas II de la PAU de La Rioja que se ha celebrado este jueves, en la última jornada de la prueba. “Fatal, una vergüenza de examen”, dice una estudiante de otro centro. Las quejas han sido generales. Muchos alumnos han salido de las aulas tras los quince minutos que obligan a permanecer dentro y los que se han quedado han salido entre lloros y enfados. Las personas afectadas ya se están organizando y han preparado quejas escritas a la rectora para pedir la revisión del examen.

Por el momento, el Gobierno de La Rioja no tiene constancia de ninguna queja hasta el momento, si bien señalan puede que no se haya tramitado al ser por la tarde, y se remiten a la Comisión Organizadora de la PAU, integrada a partes iguales por representantes del Gobierno de La Rioja y de la Universidad de La Rioja, para comprobar si el examen está bien planteado y es acorde al temario de Bachillerato.

“Ejercicios no previstos y enunciados confusos”

Las quejas se han concentrado especialmente en la parte general de la prueba, la que recoge la mayor puntuación y no ofrece opciones de ejercicios a elegir. En esta parte, tal y como han explicado en una queja por escrito, “los planteamientos y la tipología de los problemas exigidos no se corresponden con el nivel competencial trabajado a lo largo del curso de 2º de Bachillerato, introduciendo enfoques inéditos que no figuraban en las directrices de preparación ni en los modelos de exámenes de años anteriores”.

Así lo ha confirmado una de las estudiantes afectadas, que ha señalado que el examen ha sido “muy muy difícil” e incluía contenidos que, tal y como aseguran, no habían preparado durante el curso y “el examen no se parecía en nada” al modelo con el que le habíamos preparado“. ”No nos ha caído nada de un tema al que hemos dedicado toda una evaluación mientras sí han entrado cosas que no habíamos ni tocado“, dice poniendo por ejemplo el tipo de ejercicio de matrices.

Igualmente, la queja registrada en el Rectorado denuncia la “falta de claridad conceptual”. En concreto, los estudiantes señalan que “los enunciados de los ejercicios presentaban una redacción ambigua, confusa y de extrema complejidad formal, dificultando la mera comprensión de qué se estaba solicitando”. En concreto, según han contado los afectados, algunos profesores de Calahorra tampoco entendían los enunciados y han tenido que llamar al coordinador.

Este examen, según se han quejado, genera una “situación de total indefensión” en la comunidad educativa, y deja a los estudiantes “ante la tesitura de no saber cómo prepararse, quebrando la confianza legítima en la labor de sus propios docentes, quienes han impartido escrupulosamente los contenidos oficiales fijados para la comunidad autónoma sin que estos hayan sido suficientes para afrontar la prueba”. Así, la estudiante que ha contado su experiencia a Rioja2 ha enviado el examen a sus profesores: “Han confirmado que no lo veían acorde con los criterios marcados y que no era lo que había preparado”.

Los participantes en el examen de Matemáticas II de la PAU riojana dicen sentir “un profundo malestar y desamparo” ante la prueba y abren de nuevo el debate entre las diferencias de criterios entre comunidades autónomas, subrayando el “agravio comparativo ante, según consideran, ”el menor grado de complejidad y la mayor claridad del examen propuesto este año en comunidades como la de Madrid en comparación con el de La Rioja“.

Que el azar geográfico no determine el futuro académico del alumnado

“Dado que el acceso a la universidad española se rige por un sistema de distrito único, los estudiantes riojanos competimos en una evidente situación de desigualdad, viendo mermadas de forma injusta nuestras opciones de alcanzar las notas de corte necesarias para cursar los grados universitarios más demandados”, recoge la queja presentada ante la Universidad, que respaldan muchos de los testimonios de alumnos que necesitan altas notas de corte para acceder a los estudios que quieren y que temen que el examen de Matemáticas lo impida.

“Ojalá se pudieran repetir el examen, no sé si sería posible, pero si no que se anule algún ejercicio que no se ha centrado en el temario”, demanda una de las afectadas. Los estudiantes recuerdan que se envien quejas por correo electrónico a universidades.educacion@larioja.org. En concreto, la reclamación formal por “falta de adecuación, ambigüedad y desproporcionado nivel de dificultad” pide la “revisión inmediata” de la prueba por parte de la comisión organizadora y los coordinadores de la materia, “medidas urgentes de flexibilización y moderación en los criterios de corrección y baremación de los exámenes de Matemáticas de esta convocatoria” para paliar, tal y como destacan “el impacto negativo y el perjuicio académico causado a los estudiantes de La Rioja”. Igualmente, ante futuras convocatorias, piden “una verdadera uniformidad y equidad en el diseño de las pruebas”, evitando que “el azar geográfico determine el futuro académico del alumnado”.

El 28 de mayo de 1936 la prestigiosa revista británica Proceedings of the London Mathematical Society recibió un manuscrito titulado “On computable numbers with an application to Entscheidungsproblem”. El autor era un matemático de 23 años, graduado por la Universidad de Cambridge un par de años antes, llamado Alan Mathison Turing. Aunque el joven Turing ya había dado muestras de su talento matemático (sus compañeros del colegio ya le llamaban “Mr. Brain”), pocos podían imaginar que ese trabajo (que se publicó el 12 de noviembre de ese mismo año) establecería los cimientos de la informática moderna.

En él, Turing introdujo de manera precisa el concepto de computación para demostrar uno de los límites fundamentales de las matemáticas: que existen problemas (en matemáticas y lógica) que no pueden resolverse mediante un proceso algorítmico. En primer lugar, definió los “números computables” como aquellos cuyos decimales pueden obtenerse mediante un procedimiento bien definido y finito, lo que hoy llamamos un algoritmo. Como ejemplo, demostró que constantes como pi y e son computables, pero que existen números reales que no lo son. Esto le llevó a una pregunta más profunda: ¿qué significa exactamente “computar”? ¿Cómo formalizar la noción misma de cálculo?

Para responderla, introdujo el modelo de lo que hoy en día se conoce como máquina de Turing, la versión abstracta de un programa informático. Una máquina de Turing puede entenderse como una “impresora” de datos (ceros y unos) y estados sobre una cinta infinita. La máquina se sitúa en cierta posición de la cinta y, a partir de sus instrucciones de funcionamiento, realiza una serie de acciones. En primer lugar, lee el símbolo de la posición de la cinta dónde está y, según esta información y su estado de partida, modifica o no el símbolo, cambia su estado a uno nuevo y se mueve un paso hacia la izquierda o la derecha. A continuación, repite el mismo proceso, en la siguiente casilla. Así, la máquina continúa calculando hasta encontrar una orden que la lleve al estado de parada, en el que la máquina se detiene y el cálculo concluye. Si nunca alcanza este estado, el algoritmo entra en bucle y continúa indefinidamente.

Turing entendió la computación como cualquier proceso que puede ser ejecutado (o simulado) mediante una máquina de Turing. En el mismo artículo, analizó la posibilidad de que hubiera una máquina que pudiera realizar “todos los cálculos posibles”, o en otras palabras, una máquina que pudiera simular el comportamiento de cualquier otra máquina de Turing. El científico probó la existencia de dicha máquina, que hoy conocemos como máquina de Turing universal (realmente se pueden construir muchas, unas más simples y eficientes que otras), la cual es considerada como la antepasada conceptual del ordenador y del software. Es decir, todos los ordenadores programables que usamos a diario, desde el móvil hasta el portátil, se fundamentan en estas ideas teóricas.

Los logros anteriores ya hubieran sido suficientes para que el trabajo de Turing de 1936 pasara a la posteridad y, sin embargo, aún falta la cuestión central del artículo: la aplicación de estos conceptos al Entscheidungsproblem (el problema de la decisión). Se trata de una pregunta formulada por el célebre matemático David Hilbert, que planteaba la existencia de un algoritmo “universal” que fuera capaz de determinar, en tiempo finito, si cualquier enunciado lógico o matemático dado es verdadero o falso. Haciendo uso de su máquina, Turing demostró (influenciando por los famosos teoremas de incompletitud de Godel) que no podía existir un algoritmo de ese tipo, destruyendo así el sueño de Hilbert.

Turing mostró que no puede existir un algoritmo capaz de resolver un problema específico: el problema de la parada. Este consiste en determinar, para cualquier algoritmo y cualquier estado inicial, si su ejecución terminará produciendo un resultado o si, por el contrario, continuará indefinidamente, en un bucle infinito. Turing demostró que no hay ninguna máquina de Turing capaz de tomar esa decisión en todos los casos. Por eso, hoy decimos que el problema de la parada es indecidible. Con los años, muchos otros problemas, en contextos muy dispares (desde la mecánica newtoniana hasta la mecánica cuántica, pasando por la óptica geométrica o la dinámica de los fluidos), se han demostrado indecidibles, pero el punto de partida siempre es el famoso problema de la parada resuelto por Turing en 1936.

Aquel trabajo —solo uno dentro de una carrera repleta de contribuciones fundamentales— hace que la deuda de la sociedad contemporánea con el legado matemático de Alan Turing sea indiscutible. Sin embargo, la trascendencia de su obra contrasta con el triste e injusto final del matemático. Dos años después de ser condenado y sometido a castración química por ser homosexual (lo que era considerado un crimen en Gran Bretaña hasta 1967), falleció por ingesta de cianuro, a los 41 años.

Daniel Peralta Salas es profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.

Edición y coordinación: Ágata Timón García-Longoria, coordinadora de la Unidad de Cultura Científica del ICMAT

El Consejo Social de la Universidad de Cantabria (UC) ha concedido el primer premio de Innovación Docente 2025, dotado con 5.000 euros, a un proyecto coordinado por el profesor Jesús Mirapeix que ha desarrollado una herramienta que permite analizar cómo aprende el estudiantado cuando utiliza la IA generativa en actividades académicas.

Se trata del proyecto 'Integrando la inteligencia artificial en la educación superior universitaria mediante la aplicación SAPIN', y su principal aportación es que registra y analiza todo el proceso de interacción entre el alumnado y la IA. La herramienta se ha aplicado en distintas asignaturas de grado y máster de Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación, principalmente, hasta un total de 50, aunque sus impulsores destacan su potencial para extenderse a otras disciplinas.

Las actividades desarrolladas incluyen resolución de problemas, explicación de conceptos técnicos, análisis de contenidos y apoyo a prácticas de laboratorio. En total, más de 424 estudiantes han interactuado con el programa.

De este modo, el profesorado puede observar cómo se construye el razonamiento, detectar dificultades y valorar si existe una comprensión real de los contenidos. Además, la aplicación permite adaptar las actividades a diferentes asignaturas y contextos, desde prácticas de laboratorio hasta ejercicios conceptuales o preparación de exámenes, según ha informado la UC en nota de prensa.

La herramienta SAPIN se materializa en una aplicación web integrada en el entorno docente de la Universidad. A través de ella, el profesorado diseña actividades específicas y el alumnado accede desde Moodle, sin necesidad de registros adicionales.

Durante la actividad, el sistema almacena el diálogo completo con la IA, generando un registro que posteriormente puede utilizarse para el análisis docente y la retroalimentación personalizada. De esta forma, además del seguimiento individualizado, la plataforma incorpora analíticas que ayudan a detectar patrones comunes de uso y dificultades recurrentes, con lo que ofrece información útil para mejorar tanto la evaluación como el diseño de las actividades docentes.

En las pruebas realizadas, el profesorado ha podido identificar comportamientos muy distintos: desde estudiantes que utilizan la IA para profundizar y contrastar conocimientos, hasta otros que recurren a respuestas automáticas sin reflexión crítica.

El proyecto ha evolucionado rápidamente gracias a la colaboración entre profesorado y desarrolladores. En la actualidad, SAPIN se encuentra ya en una fase avanzada de implantación y mejora continua.

El equipo se completa con Adolfo Cobo, Carmen Álvarez Álvarez, Pedro Anuarbe Cortés, Rosa García Ruíz y Luis Rodríguez Cobo.

Nuevas metodologías en matemáticas

Por su parte, el accésit, dotado con 2.000 euros, ha recaído en el proyecto 'Innovar para aprender: transformando la enseñanza de las matemáticas en la ingeniería mediante metodologías activas', coordinado por María Dolores Frías y desarrollado por el grupo docente InMaths.

La iniciativa impulsa nuevas metodologías de enseñanza-aprendizaje en asignaturas de Matemáticas mediante la combinación de aula invertida, recursos audiovisuales, juegos educativos, materiales interactivos y prácticas ejecutables en la nube. El objetivo es reforzar la motivación del estudiantado, favorecer el aprendizaje autónomo y conectar las matemáticas con la formación técnica específica de las ingenierías.

El proyecto se ha implantado en 15 asignaturas pertenecientes a siete grados de Ingeniería de tres centros de la UC, alcanzando a más de 2.200 estudiantes desde el curso 2021-2022.

El equipo impulsor de la iniciativa se completa con los profesores Joaquín Bedia Jiménez, Ana Casanueva Vicente, Vera Egorova, Valvanuz Fernández Quiruelas, Rodrigo García Manzanas, Sara Pérez Carabaza, Carmen Sordo García.

¿Qué significa que dos números estén cerca? Habitualmente, basta con mirar la distancia entre ellos en la recta numérica. Sin embargo, en matemáticas existe toda una familia de números para los que esta intuición deja de funcionar. En ellos, la cercanía no depende de cuánto difieren dos cantidades, sino de cómo lo hacen. Son los números p-ádicos, una genial invención matemática con profundas conexiones con la física y la geometría.

La idea la tuvo el alemán Kurt Hensel hace poco más de cien años. Hensel creó estos números para visualizar los números enteros de forma peculiar: como sumas infinitas de potencias de un número primo p (que solo es divisible por 1 y él mismo). Para que esas sumas se aproximaran a números, tuvo que inventarse una nueva noción de distancia, donde los conceptos de cerca y lejos no tienen nada que ver con los que usamos habitualmente. 

Su aparición es, por tanto, menos intuitiva que otras clases de números, que surgen en cuestiones cotidianas. Por ejemplo, los números racionales, o fracciones de enteros, son valores que aparecen al hacer repartos. Al dividir una tarta entre ocho personas, a cada una le corresponde 1/8. Cualquier medición científica o proceso informático emplea solo este tipo de cantidades, sin embargo, sabemos que en la naturaleza existen otras cantidades: los números irracionales. Por ejemplo, para calcular el área de un terreno circular se hace uso de π (la superficie es π multiplicado por el radio al cuadrado). Esta constante (3,1415…) tiene infinitos dígitos decimales y no se puede expresar como fracción de dos enteros. Nadie conoce todas sus cifras. O, por otro lado, la longitud del lado más largo de un terreno triangular, con dos paredes de longitud 100 en ángulo recto, es la raíz cuadrada de 20.000 (siguiendo el teorema de Pitágoras), que tampoco es expresable como fracción. 

Más allá de estos ejemplos, los números irracionales están por todas partes. Así, entre dos fracciones, por muy cercanas que estén, siempre existen números entre ellas que no pueden escribirse como fracción. Es decir, si imaginamos un segmento horizontal de longitud uno (en un extremo situamos 0 y en el otro 1) y colocamos sobre él todas las fracciones (1/2, 1/3, 1/4, 5/6, 7/9, 25/27 y, en realidad, infinitas más), estas quedan distribuidas por todo el segmento, pero no lo llenan completamente: hay puntos que no corresponden a ninguna fracción, es decir, números irracionales. Esos puntos que faltan, o huecos, pueden definirse matemáticamente como valores a los que se aproximan sucesiones de fracciones cuyos términos se van acercando cada vez más entre sí. La cercanía entre números se mide con la distancia habitual (por ejemplo, la distancia entre −3 y 5 es 8).  

Si se juntan las fracciones y los números irracionales se completa el segmento, obteniéndose un continuo, sin saltos entre elementos. Lo mismo pasa si se considera una línea horizontal infinita. Así se obtienen los números reales, representados por dicha línea, que son los que tradicionalmente se emplean para formular las leyes de la naturaleza, que, durante mucho tiempo, se ha creído que cumple esta premisa de continuidad a todas las escalas.

Pero hay formas más exóticas de rellenar los huecos entre fracciones, en las que no se obtiene un continuo visual sino fractal. Este continuo lo forman precisamente los números que inventó Hensel: los p-ádicos, donde p es un número primo. Para construirlos, se hace lo mismo que con los irracionales: se ven como los valores a los que se acercan sucesiones de fracciones cuyos términos están cada vez más próximos entre sí. Sin embargo, aquí se emplea una noción de cercanía o proximidad más extravagante: dos fracciones están p-ádicamente cerca si en el numerador de su diferencia aparece una potencia alta de p, y están p-ádicamente lejos si en el denominador de su diferencia aparece una potencia alta de p. Por ejemplo, 2/5 y 1/16 están cerca 3-ádicamente porque en el numerador de su diferencia, 27/80, aparece un 3 elevado a 3. Sin embargo, como el 80 del denominador es 5 por 2 elevado a 4, esas dos mismas fracciones están lejos 2-ádicamente.

Al rellenar así los huecos entre 0 y 1 no se obtiene un segmento, sino una estructura arbóreo-fractal. Desde hace décadas, físicos y matemáticos están fascinados por ella. De hecho, hay una corriente en teoría de cuerdas, cosmología y mecánica cuántica, que cuenta entre sus filas con importantes científicos, en base a la cual a escalas de 10 a la menos 35, el espacio-tiempo podría modelarse mejor con números p-ádicos que con reales, o, como mínimo, la versión p-ádica arrojaría nueva luz sobre el mundo a esa escala minúscula. La idea que subyace es que, hasta la llegada de la física cuántica, se pensaba que la materia era un continuo, que quedaba bien descrita por los números reales. Sin embargo, en el mundo cuántico, la realidad está formada por partículas diferenciadas, lo que no encaja del todo en la intuición clásica de continuidad. En ese contexto, los números p-ádicos ofrecen una geometría alternativa, que abre la puerta a describir estructuras microscópicas del espacio-tiempo de una manera más acorde con la naturaleza granular que sugiere la física cuántica.

También dentro de las matemáticas los números p-ádicos son relevantes. Juegan un papel fundamental en teorías matemáticas profundas como el programa de Langlands. El alemán Peter Scholze recibió recientemente la Medalla Fields, considerado el Nobel de las matemáticas, en parte, por su trabajo con números p-ádicos.

Más recientemente estos números han reaparecido en física y geometría simpléctica, arrojando nueva información sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg y otros fenómenos.

El hecho de que las mediciones experimentales se hagan empleando exclusivamente fracciones deja la puerta abierta a la pregunta de si hay aspectos de la naturaleza sobre los cuales los números p-ádicos u otros sistemas numéricos pueden ayudarnos a descifrar. Si fuese el caso, habrá consecuencias en muchas áreas, incluyendo computación cuántica. El tiempo y los experimentos dirán si contar con estos extraños números es solo una fascinante teoría matemática o una potente herramienta para entender la naturaleza.

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Álvaro Pelayo, académico de la Real Academia de Ciencias de España y catedrático de Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid.

Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.

Edición y coordinación: Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Científica del ICMAT.

La única bola de cristal que funciona para predecir el futuro es la ciencia. La física tiene el poder de conocer el devenir de un tipo concreto de sistemas, llamados sistemas integrables. Por ejemplo, una peonza o el sistema formado por dos cuerpos masivos que se atraen entre sí (como la Tierra y la Luna). Sabiendo el estado actual de esos sistemas, se puede anticipar cuál será su estado en cualquier otro momento. 

Sin embargo, existen otros tipos de sistemas en los que reina el caos y no es posible dar una fórmula que describa su movimiento. Por ejemplo, el sistema formado por tres cuerpos masivos, como los formados por dos estrellas alrededor de las cuales orbita otra más lejana, que abundan en el universo. En estos casos, existe una sensibilidad tal a pequeñas perturbaciones, que estas pueden generar cambios drásticos muchos siglos después: que una de las estrellas sea expulsada o que dos de ellas colisionen. Es imposible predecir su avance. 

Ahora bien, existe un motivo por el cual no se puede anticipar el futuro de estos sistemas y sí el de los otros: su descubrimiento —que tardó varios siglos en producirse— no se gestó en la física, sino en la geometría. 

En el siglo XVII, el físico y matemático inglés Isaac Newton consolidó la idea de que los procesos de la naturaleza podrían predecirse con antelación, gracias a sus leyes de la mecánica y su teoría de la gravitación universal. El científico y filósofo francés Pierre-Simon Laplace llevó al extremo el entusiasmo afirmando que, conociendo el estado de todos los elementos del universo y con la capacidad de cálculo suficiente, sería posible vaticinar cualquier proceso futuro con una única fórmula. 

Con grandes expectativas, los científicos y las científicas se embarcaron en una intensa búsqueda para encontrar fórmulas que permitieran conocer el estado de todo tipo de sistemas en cualquier instante de tiempo. Algunos de los primeros y más famosos ejemplos son tres tipos concretos de peonzas: la de Leonhard Euler, el caso más simple, que es un sólido rígido que gira sin que actúen fuerzas externas sobre él; la de Joseph-Louis Lagrange, algo más difícil de estudiar, que se corresponde con la peonza simétrica con la que habitualmente se juega; y la de Sofía Kovalevskaya, cuya dinámica es la más complicada de tratar ya que tiene una asimetría particular. 

Otro de los grandes ejemplos lo resolvió el propio Newton: el problema de los dos cuerpos, que describe el movimiento de dos masas que interactúan entre sí debido a la gravedad. Este sería el caso de la Luna girando alrededor de la Tierra, si no se tiene en cuenta ningún otro planeta ni el Sol. Para este problema se pueden hallar fórmulas precisas de las órbitas seguidas, que dependen de las condiciones iniciales de cada sistema. 

El problema de los tres cuerpos

Más allá de estos ejemplos, apenas se hallaron otros; incluso al intentar ampliar mínimamente los casos conocidos, dejaban de funcionar. Por ejemplo, la extensión del modelo de los dos cuerpos al incorporar un tercero ya no se comporta del mismo modo. Sorprendentemente, el tercer cuerpo cambia por completo el problema: sus soluciones se vuelven casi imposibles de calcular. Tal y como se presenta al comienzo de la serie “El problema de los tres cuerpos” de Netflix, se trata de un problema que ha sido estudiado a lo largo de los siglos y para el que solo se ha hallado alguna solución particular.

En 1885, el matemático francés Henri Poincaré se centró en investigarlo, para saber si era posible predecir matemáticamente el futuro de todo el sistema solar. Empleó una geometría mucho más avanzada que la usada por Newton y descubrió algo que hizo cambiar todas las expectativas de predecir el provenir de los sistemas físicos. Demostró formalmente que, aunque se pueden obtener ecuaciones que describen el movimiento de los tres cuerpos, no ofrecen predicciones del futuro. Es decir, por mucho que se intente, en la mayoría de casos es imposible encontrar soluciones explícitas a tales ecuaciones. Lo mismo ocurre para un sistema formado por cuatro, cinco o más cuerpos. Esto no implica que no se puedan hacer aproximaciones numéricas con ayuda de ordenadores (se hacen, y son las que permiten colocar satélites en órbita o enviar astronautas a la Luna). Pero es imposible descartar la posibilidad de que se produzcan cambios significativos en el sistema solar en un futuro lejano, respecto a lo esperado. 

Poincaré demostró la naturaleza caótica del problema de los tres cuerpos, pero sin explicar por qué, por el contrario, la de los dos cuerpos era completamente predecible. No fue hasta que se integraron los trabajos del matemático francés Joseph Liouville, en el siglo XIX, y del matemático ruso Vladímir Arnold, en el siglo XX, que el asunto empezó a cobrar sentido. El llamado teorema de Liouville-Arnold cubre todos los problemas de la dinámica que han sido resueltos de manera exacta hasta hoy y muestra que es la geometría intrínseca de la naturaleza la que determina el movimiento de los cuerpos y la que puede decidir si su futuro es predecible o no. 

El teorema dice que, para que el sistema sea integrable, es decir, para que podamos calcular sus soluciones explícitamente, éste tiene que tener suficientes magnitudes físicas (como la energía) que permanezcan constantes a lo largo del tiempo. Esta idea física se traduce, geométricamente, en que la información del movimiento del cuerpo a lo largo del tiempo está inmersa en una estructura con forma de donut de la misma dimensión que el sistema. En contraposición, en los sistemas caóticos, dicha información no está confinada y su representación geométrica puede estirarse y plegarse, lo que se corresponde con movimientos impredecibles.

Sin embargo, identificar y caracterizar los sistemas integrables no ha hecho que concluya su estudio. Al contrario, ha impulsado campos como el de la geometría compleja, que usa tan solo polinomios para expresarse y que incluye los números complejos (donde existe la raíz cuadrada de -1). 

Este tipo de geometría es especialmente importante para ciertos sistemas integrables, llamados sistemas de Hitchin (propuestos por el matemático inglés Nigel Hitchin, premio Shaw en 2016). Curiosamente, estos son omnipresentes en la física matemática actual, por ejemplo, aparecen como objetos geométricos de la teoría de cuerdas y, a la vez, engullen todos los sistemas integrables clásicos. Es decir, se sabe que contienen algunos de los sistemas integrables conocidos y se espera que contengan más. Su estudio es una rama extremadamente activa de la geometría y la física actual.

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Marina Logares es profesora de la Universidad Complutense de Madrid y Elisa Ramírez es comunicadora científica beneficiaria dela IV Ayuda CSIC-FBBVA de Comunicación Científica.

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT-CSIC)

Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.

Hace unos 2.600 millones de años ocurrió algo que para algunos biólogos fue casi tan improbable como la propia aparición de la vida: la unión de una arquea y una bacteria dio lugar a la primera célula eucariota (con núcleo), lo que permitió a la larga la aparición de seres multicelulares, desde los hongos a las plantas y los animales. Sin este salto, que le llevó a la vida tanto tiempo como su propia aparición, el planeta estaría habitado exclusivamente por seres unicelulares y no habría complejidad ni nosotros estaríamos aquí. ¿Qué pasó para que se produjera este cambio? ¿Era inevitable o fue una cuestión de azar?

Después de 30 años de “ciencia lenta”, cuatro investigadores españoles procedentes de disciplinas tan dispares como la física, la bioinformática y la biología, han aportado una respuesta que les ha valido el reconocimiento de la Academia Nacional de Ciencias de EEUU (NAS). Enrique Muro, Fernando Ballesteros, Bartolo Luque y Jordi Bascompte han recibido el Premio Cozzarelli por un trabajo que publicaron en la revista PNAS hace un año en el que usaron las leyes físicas y matemáticas para mostrar que la aparición de las células eucariotas no fue un accidente evolutivo, sino una solución algorítmica: la vida se encontró con un “muro computacional” y alcanzó la complejidad gracias a un cambio de “sistema operativo”. 

Investigación a fuego lento

El trabajo se ha ido gestando a fuego lento durante las últimas tres décadas, pero tuvo su chispa inicial cuando tres de ellos —Muro, Ballesteros y Luque— trabajaban en el Centro de Astrobiología (CAB-INTA-CSIC) y trataban de utilizar las herramientas estadísticas para estudiar a los seres vivos. Fue entonces cuando se dieron cuenta de que había un enorme vacío en las bases de datos genéticas. “Después de 70 años de bioinformática, a nadie se le había ocurrido medir las distribuciones de longitudes de los genes”, explica Luque. 

Es un muro computacional en el cual las cosas se ponen realmente complicadas. A partir de ahí, o te frenas o consigues saltar al otro lado y liberas un montón de complejidad

Fernando Ballesteros — Astrofísico de la Universidad de Valencia y coautor

Al ordenar a todos estos seres vivos según su material genético, descubrieron que la longitud media de los genes actúa como un marcador de la complejidad evolutiva, pero no ocurría lo mismo con las proteínas. Estas crecen en longitud a la par que los genes pero se estabilizan al alcanzar un tamaño de 500 aminoácidos, como si la evolución se topara con una pared invisible a partir de la cual el tamaño de las proteínas permanece estable. “Es un muro computacional en el cual las cosas se ponen realmente complicadas”, explica Ballesteros. “A partir de ahí, o te frenas o consigues saltar al otro lado y liberas un montón de complejidad”.

Tras analizar las bases de datos de más de 33.000 especies del árbol de la vida, ya con la incorporación del gran especialista en redes ecológicas Jordi Bascompte, los científicos comprobaron que se produjo un salto en el momento de la aparición de las primeras eucariotas. En el trabajo premiado concluyen que hubo una “transición de fase algorítmica” que cambió las reglas del juego de la vida: permitió que un solo gen, al combinarse en diferentes fragmentos, fabricara multitud de proteínas distintas sin necesidad de hacerlas más grandes. Como si estas nuevas células vinieran provistas de una navaja suiza molecular.

En los organismos más básicos, la regla es directa: un gen más largo produce matemáticamente una proteína más larga, pero sus longitudes se estancan al llegar al límite crítico en el que seguir alargándolas requiere demasiada energía y tiempo. Lo que proponen los autores es que, con la aparición de estas nuevas células con núcleos y orgánulos, los genes dejaron de emplearse para construir proteínas inabarcables y la evolución se sacó de la manga un “hackeo” brillante. Y lo hizo tras incorporar de forma masiva secuencias “no codificantes” (intrones) en las regiones que no fabrican directamente proteínas, sino que ejercen complejas funciones de regulación, el llamado “ADN oscuro”.  

Un callejón sin salida

“Nuestro planteamiento nos permite entender por qué la vida tardó tanto en incrementar la complejidad y por qué, cuando finalmente pudo hacerlo, se produjo un salto cualitativo”, explica Bascompte a elDiario.es. “El motivo es que la evolución entró en un callejón sin salida. La solución que había inventado la evolución para regular la actividad génica y para incrementar la complejidad tenía un límite, que era de naturaleza computacional”. Un hecho interesante, recalca, es que los modelos matemáticos que copian a la evolución para encontrar soluciones, los algoritmos genéticos, se encuentran con estos momentos de bloqueo, lo que les llevó a explorar este paralelismo. 

Nuestro planteamiento nos permite entender por qué la vida tardó tanto en incrementar la complejidad y por qué, cuando finalmente pudo hacerlo, se produjo un salto cualitativo

Jordi Bascompte — Catedrático de Ecología en la Universidad de Zúrich y coautor del estudio

“¿Cómo salta la evolución ese límite?”, plantea Bascompte. “Cambiando de solución: en lugar de ir por ese camino de encontrar proteínas cada vez más largas, de repente pasa a una solución combinatoria”. Al unirse las dos células que dan lugar a la eucariota, argumenta, aparece la mitocondria, que tiene una serie de genes que ya no necesita. “Se desembaraza de ellos y esos genes pasan a incorporarse en el núcleo y eso forma los primeros intrones. Las cosas son un poco más complicadas, pero, esencialmente, ese proceso de endosimbiosis creó un número de intrones muy grande que facilitó una nueva solución combinatoria. De repente tú tienes muchas combinaciones; es como tener piezas de Lego en lugar de un juguete fijo, así es cómo la evolución pasó a ese nuevo sistema operativo”.

Inevitable o azaroso: una larga controversia

Al sugerir que la complejidad biológica surgió en parte como un imperativo determinista para esquivar el colapso informático de la naturaleza, la propuesta ha sido acogida con escepticismo y críticas por biólogos y bioinformáticos, ya que cuestiona una de las bases del darwinismo evolutivo: el papel fundamental del azar. Decía el paleontólogo Stephen Jay Gould que la evolución no puede deducirse de ninguna ley de complejidad y lo defendía con un famoso ejemplo: si rebobináramos la historia de la vida y la reprodujéramos con pequeñas variaciones, el resultado sería cada vez diferente. Otros, como el biólogo Stuart Kauffman, del Santa Fe Institute, se sitúan en el extremo contrario y sostienen que la vida no es el resultado azaroso de incontables mutaciones filtradas por la selección natural, sino que es, en un sentido muy literal, inevitable.

Su planteamiento recuerda a la idea de que la naturaleza no explora un espacio ilimitado de posibilidades, sino que está sujeta a restricciones estructurales, del mismo modo que ocurre con las formas geométricas

Antonio Salas — Genetista de la Universidad de Santiago (USC)

Antonio Salas, genetista de la Universidad de Santiago (USC) experto en genética de poblaciones, que es uno de los colectivos que ve esta aproximación con más recelo, cree que el artículo resulta intelectualmente muy atractivo porque propone la existencia de una regularidad profunda en la evolución biológica, una especie de “ley de escala” que atraviesa todo el árbol de la vida. “Su planteamiento recuerda a la idea de que la naturaleza no explora un espacio ilimitado de posibilidades, sino que está sujeta a restricciones estructurales, del mismo modo que ocurre con las formas geométricas: no existe un número infinito de poliedros regulares posibles”, señala. 

Para Salas, la idea de una “transición de fase” en el origen de los eucariotas añade un componente interdisciplinar sugerente, al trasladar conceptos de la física y la teoría de algoritmos al terreno de la biología evolutiva. “Sin embargo, a mi juicio, esta misma fortaleza es también su principal limitación”, comenta. “El artículo tiende hacia un cierto reduccionismo estructural, en la medida en que parece sugerir que las restricciones formales (o incluso algorítmicas) bastan para explicar la emergencia de la complejidad biológica”. Es aquí donde, para el experto, la crítica clásica de Stephen Jay Gould resulta especialmente pertinente. “No basta con describir el espacio de lo posible; es necesario explicar por qué la evolución recorre unos caminos y no otros”, apunta. “Las proteínas podrían tener explicaciones alternativas bien establecidas, que no requieren necesariamente una interpretación algorítmica”.

Es un buen inicio, pero falta todavía una teoría más elaborada para explicar la realidad biológica

Gemma Marfany — Catedrática de Genética de la Universidad de Barcelona (UB)

Gemma Marfany, catedrática de Genética de la Universidad de Barcelona (UB), considera que es un artículo “ciertamente provocador”, pero cree que falta la pregunta crucial: ¿cómo surgieron estas secuencias no codificantes? “Como genetista molecular me falta que expliquen que todos los intrones derivan de parásitos moleculares oportunistas, que ‘infectaron’ los genomas de esa célula ancestral LUCA, porque esa domesticación tiene un coste energético elevado”, señala. En otras palabras, resume, no se ha contemplado el compromiso evolutivo (trade-off) entre gasto de energía/eficiencia biológica/complejidad y diversidad de la información. “Es un buen inicio, pero falta todavía una teoría más elaborada para explicar la realidad biológica”, comenta.

Lluis Montoliu, investigador del Centro Nacional de Biotecnología (CNB-CSIC), cree que el trabajo es un ejemplo de cómo resolver una cuestión casi filosófica con datos matemáticos y con un modelo físico. “Parece que una solución alternativa que se debió explorar y triunfó, fue no crecer en forma de proteínas cada vez más grandes, sino quedarse con unos dominios discretos y generar muchísima más complejidad con la combinación que representa los interruptores génicos”. La ironía, señala, es que esta solución estuvo en el ADN que muchos han llamado “basura”, que habría tenido un papel determinante.

¿Transición de fase o espejismo?

Otros especialistas, como el informático, físico y doctor en matemáticas Francis Villatoro, son todavía más críticos. Villatoro cree que la conclusión de que hay una transición de fase algorítmica es demasiado fuerte y no está apoyada por el análisis estadístico que se presenta. “Que los intrones sean más largos conforme evolucionan los organismos eucariotas puede estar asociado al ruido evolutivo”, asegura. “Seguro que hay muchas otras explicaciones asociadas al mecanismo de corte y empalme sin necesidad de recurrir a una hipotética complejidad algorítmica de origen biológico”.

Bascompte admite que no han demostrado formalmente que se produzca una transición de fase algorítmica, pero sostiene que han aportado una serie de indicios y hacen una serie de predicciones que se cumplen cuando se asume esta premisa. “La crítica es razonable y correcta desde un punto de vista formal, pero cuando se proporcionan hasta cuatro evidencias fuertes como mínimo, uno tiene que aceptar que hay evidencia muy grande de que eso podría ser una transición de fase”, asegura. 

Respecto al debate sobre el determinismo, Bascompte considera que no hay ningún problema en aceptar que la evolución avanza por azar y reconocer, al mismo tiempo, que encuentra límites físicos. “Es la misma crítica que sufrió Lynn Margulis cuando intentó publicar su teoría endosimbiótica”, afirma. “Porque el modelo conceptual es el neodarwinismo, que es totalmente válido y un pilar conceptual gigantesco, pero no sirve para explicarlo todo”. En su opinión, lo más bonito del trabajo es cómo une el azar de la evolución con la capacidad de predicción de la física. “Una vez que sucede la endosimbiosis por puro azar, la física te dice por qué hubo un límite y cómo se pudo rebasar”.

El debate no solo aborda la cuestión filosófica sobre por qué estamos aquí, sino que tiene implicaciones en la búsqueda de vida extraterrestre, admiten los autores. “Eso es un problema totalmente general”, asegura Bartolo Luque. “Si la solución que tú encuentras se llama vida, el mismo esquema funcionaría en Marte y en otros lugares”. Para Bascompte, la complejidad de la vida eucariota implica que será mucho más probable que esta aparezca en estado unicelular. “Sin duda, en muchos millones de planetas se habrá dado la vida”, señala. “Otra cosa es que haya pasado de ese estado inicial a esa singularidad que tardó otros 2.000 millones de años en aparecer en nuestro planeta. Sencillo no debe ser”. 

Gerd Faltings, uno de los matemáticos más influyentes de los últimos 50 años, es el ganador del premio Abel 2026, uno de los dos galardones más importantes en las matemáticas, otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras. El otro premio de mayor relevancia, la Medalla Fields, lo obtuvo en 1986, tras demostrar tres importantes conjeturas: la conjetura de Tate para variedades abelianas, la conjetura de Shafarevich y la conjetura de Mordell, siendo esta última la que le dio fama internacional. 

Según su perfil investigador de miembro de la Academia Europaea, Gerd Faltings investiga “en aquello que le parece interesante”. Sin embargo, el grueso de su investigación pertenece al campo de la geometría aritmética. Este término puede parecer una contradicción en sí mismo: mientras la geometría estudia fenómenos continuos, sin saltos ni cortes, la aritmética se centra en objetos discretos, es decir, en cantidades separadas y contables. La geometría trata de las formas de objetos matemáticos. Por ejemplo, para explorar una ecuación polinomial (es decir, una combinación de sumas, restas y multiplicaciones de variables elevadas a exponentes enteros), la geometría permite analizar la forma que tienen las soluciones. La aritmética, por el contrario, estudia principalmente los números enteros o los números racionales. Para estudiar una ecuación, la aritmética se pregunta si tiene soluciones con coordenadas enteras o racionales y cuantas hay. 

El término “geometría aritmética” se puede entender de dos formas distintas. La primera, quizás la más superficial, afirma que la geometría, la forma, determina las propiedades aritméticas. La segunda, más profunda, plantea que existe una analogía entre la geometría y la aritmética que permite transferir la intuición de una ciencia a la otra y que, usando el lenguaje apropiado, ambas se pueden unir. 

La conjetura de Mordell, que permaneció abierta durante 60 años hasta que Faltings la demostró, es un ejemplo perfecto de ambos puntos de vista. La conjetura de Mordell afirma que, efectivamente la forma, la geometría, determina la aritmética. En concreto, que, si una ecuación tiene cierta propiedad geométrica, entonces el conjunto de sus soluciones racionales es siempre finito. Se trata de ecuaciones cuyas soluciones definen una curva, un objeto matemático de dimensión uno. Por ejemplo, las soluciones de un polinomio en dos variables forman una curva. Y, si se consideran las soluciones que tiene como coordenadas números complejos, obtenemos lo que llamamos una curva compleja. Una propiedad geométrica interesante de esa curva compleja es el llamado género, que en este caso se corresponde con el número de agujeros. Si la curva tiene género cero, su forma es la de una esfera (con cero agujeros). Si tiene género uno, su forma es la superficie de una rosquilla (con un agujero).

Pues bien, esta característica geométrica está muy relacionada con las soluciones racionales. Si el género es cero, puede no haber ninguna solución con coordenadas racionales, pero si hay una solución, entonces hay infinitas. Si el género es uno, el número de soluciones con coordenadas racionales puede ser finito o infinito. Pero si el género es mayor que uno, tal y como probó Faltings, nunca puede haber infinitas soluciones racionales.

La analogía entre geometría y aritmética, el segundo punto de vista que mencionamos antes, predice que la conjetura de Mordell tiene un alter ego puramente geométrico, donde la curva se transforma en una familia de curvas que dependen de un parámetro y los puntos racionales se convierten en secciones de esta familia. Yuri Manin (en 1963) y Hans Grauert (en 1965) habían demostrado ya la versión geométrica de la conjetura de Mordell usando herramientas propias de la geometría. La intuición que proporciona el gemelo geométrico guio a Gerd Faltings para encontrar una demostración de la conjetura de Mordell original que sorprendió a los expertos de la época y que abrió numerosas vías de investigación.

Tras resolver la conjetura de Mordell, Gerd Faltings resolvió otras conjeturas importantes como la conjetura de Mordell–Lang. Su trabajo ha transformado muchos campos de la matemática moderna: la resolución de ecuaciones diofánticas, la teoría de Arakelov, la teoría de variedades abelianas, los espacios de moduli de fibrados vectoriales y la teoría de Hodge p-ádica. En palabras de la Academia de Ciencias Noruega, quien otorga el premio Abel, Gerd Faltings recibe el galardón “por introducir potentes herramientas en geometría aritmética y por resolver las conjeturas, largo tiempo abiertas, de Mordell y Lang”.

José Ignacio Burgos es investigador científico del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.

Edición y coordinación: Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Científica del ICMAT 

En matemáticas, una vez que se sabe que algo es cierto, es habitual intentar ir más allá y preguntarse si sigue siéndolo en otras situaciones. El teorema de Pitágoras, que se enseña en colegios de todo el mundo, es una verdad matemática, fundamental para el desarrollo de la geometría, la arquitectura, la ingeniería y la ciencia en general, ya era conocida en la antigüedad. 

El teorema presenta la relación entre los lados x, y y z de un triángulo rectángulo: x^2 + y^2 = z^2. Pero, ¿es posible encontrar números enteros x, y y z que cumplan x^3 + y^3 = z^3? De forma general, ¿existen números enteros que verifiquen esta igualdad para exponentes mayores que dos? Así aparece el hermano mayor del teorema de Pitágoras: el último teorema de Fermat. 

Pierre de Fermat, matemático francés del siglo XVII, fue el primero en hacerse esta pregunta, mientras estudiaba la obra de clásicos griegos como Diofantes. Él mismo conjeturó que no es posible hallar números que cumplan la igualdad. Y, según cuenta la historia, fue capaz de demostrarlo, aunque con la mala suerte de no tener suficiente papel para escribirlo. 

La pregunta quedó, por tanto, sin respuesta. Después de Fermat, incontables matemáticos intentaron encontrar una alternativa a aquella milagrosa demostración perdida. Leonhard Euler, por ejemplo, comprobó que es imposible cuando los números están elevados a tres. Otros, como Gabriel Lamé, creyeron haber dado con la respuesta. 

Aunque el problema trata de números enteros, algunos matemáticos consideraron que podía ser interesante ampliar el tipo de números con los que se trabaja para poder factorizar mejor la ecuación. Siguiendo estas ideas, Lamé pensó que, al igual que los números enteros pueden expresarse de una única manera como producto de primos, también ocurría para otras estructuras, que incluyen los llamados números complejos (dentro de los que existe la raíz cuadrada de -1). Si esa propiedad —la factorización única— también fuera válida en esos nuevos sistemas de números, el problema podría descomponerse en factores más simples y el último teorema de Fermat quedaría demostrado.

Durante un breve momento, en 1847, pareció que el misterio por fin se había resuelto. Pero la alegría duró poco. Joseph Liouville señaló una dificultad seria: en esos sistemas de números la factorización única no siempre se cumple. Poco después, Ernst Eduard Kummer mostró con ejemplos concretos que, efectivamente, existen números que pueden descomponerse de más de una manera distinta. El razonamiento de Lamé, por tanto, no era válido.

Sin embargo, el error resultó extraordinariamente fértil. Para entender y reparar ese fallo, Kummer desarrolló nuevas herramientas, como los llamados números ideales, que dieron origen a toda una nueva área de las matemáticas: la teoría algebraica de números. El desarrollo moderno de la teoría algebraica de números fue el que permitió finalmente, más de un siglo después, dar respuesta a la pregunta de Fermat. Andrew Wiles, con objetos como curvas elípticas y representaciones de Galois, pudo demostrar formalmente que, efectivamente, la igualdad x^n + y^n = z^n no se cumple para ninguna terna de números enteros x, y y z, cuando n es mayor que dos. 

Más allá de premios y condecoraciones –Wiles fue incluso nombrado caballero en Reino Unido–, con su trabajo, Wiles introdujo un sinfín de novedades. En su búsqueda de una solución, desarrolló nuevas ramas de estudio y ofreció puntos de vista diferentes con los que abordar otros problemas. Parte de su teoría ha visto aplicaciones imprescindibles en áreas como la criptografía, proporcionando algoritmos que garantizan la seguridad de mensajes enviados a través de internet.

En efecto, las llamadas curvas elípticas son la base de muchos sistemas de cifrado modernos, desde transacciones bancarias hasta comunicaciones seguras en la web. Así, la solución al último teorema de Fermat no solo cerró un capítulo de la historia de las matemáticas, sino que transformó herramientas teóricas en aplicaciones prácticas que hacen posible la seguridad digital en nuestra vida cotidiana.

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Iván López Navarro es estudiante de Matemáticas en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y uno de los cuatro participantes de la primera edición del Mathematics Intensive Program del ICMAT, un programa de alto rendimiento en matemáticas para universitarios, que acaba de lanzar su segunda convocatoria (abierta hasta el 15 de abril) 

Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Científica del ICMAT 

Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.

Comprobar si un cálculo sencillo esconde una trampa lleva a veces más tiempo del esperado. El problema de Brocard–Ramanujan parte de una igualdad muy fácil de escribir y plantea si existe algún número cuyo cuadrado menos uno coincida con el factorial de otro, es decir, con el producto de todos los enteros desde 1 hasta una cifra dada.

La pregunta sobre para qué sirve no tiene una respuesta inmediata, porque no nace para diseñar una máquina ni para cifrar mensajes, sino para entender hasta dónde llegan ciertas relaciones entre números. Sin embargo, ese tipo de retos pone a prueba los métodos de la teoría de números y obliga a crear herramientas nuevas cuando las conocidas no bastan.

En el fondo, conecta con las ansias de resolver todo aquello que se resiste, porque cada intento fallido deja claro que la dificultad no está en la forma de la ecuación, sino en la estructura profunda que la apuntala y que aún no se ha logrado desentrañar.

Wataru Takeda trasladó la incógnita a otro terreno y cerró allí todo lo que quedaba por aclarar

Esa dificultad histórica cambió cuando el doctor Wataru Takeda, del Department of Mathematics de la Faculty of Science de Toho University, publicó en febrero de 2026 en la revista Finite Fields and Their Applications la resolución completa del análogo polinómico del problema de Brocard–Ramanujan.

El trabajo no aborda la versión con números enteros que sigue abierta, pero sí traslada la pregunta a otro marco matemático y la cierra por completo en ese entorno. En el propio artículo se recuerda que “el problema de Brocard-Ramanujan es un problema sin resolver de teoría de números para encontrar soluciones enteras (x, n) a x² − 1 = n!”, una formulación que cualquier estudiante puede leer sin dificultad. (*) [Por un problema de visualización, los exponentes de las fórmulas mencionadas aparecen abajo, aunque se posición correcta sea arriba]

Takeda consigue determinar todas las soluciones cuando la ecuación se plantea con polinomios sobre campos finitos, y ese resultado ofrece un mapa completo allí donde antes solo había ejemplos aislados.

La ecuación clásica, x² − 1 = n!, fue propuesta en 1876 por el matemático francés Henri Brocard y años después retomada de forma independiente por Srinivasa Ramanujan. Ambos conjeturaron que solo existen tres soluciones concretas, algo que el artículo recoge al señalar que “conjeturaron que las únicas soluciones son (x, n) = (5, 4), (11, 5) y (71, 7)”. (*) [Por un problema de visualización, los exponentes de las fórmulas mencionadas aparecen abajo, aunque se posición correcta sea arriba]

A día de hoy nadie ha demostrado que no haya más casos ocultos entre números mayores, y esa incertidumbre mantiene viva la pregunta desde el siglo XIX. El factorial crece con rapidez, porque cada nuevo valor multiplica todos los anteriores, y esa expansión complica cualquier intento de análisis general.

El trabajo explicó cuándo aparecen infinitas soluciones y cuándo la lista es limitada según el sistema elegido

El estudio de Takeda cambia de escenario y deja a un lado los enteros para trabajar con polinomios definidos sobre campos finitos. En ese marco aparece el llamado factorial de Carlitz, que actúa como equivalente del factorial tradicional, aunque aplicado a expresiones algebraicas en lugar de números corrientes.

Al trasladar la igualdad a ese sistema cerrado, la ecuación adquiere una forma paralela que permite aplicar técnicas distintas y ordenar mejor los casos posibles. El resultado no consiste en encontrar un ejemplo llamativo, sino en describir de manera exhaustiva cuándo hay soluciones y cuándo no las hay.

El artículo resume esa clasificación con una frase clara al indicar que “caracterizamos todas las soluciones y demostramos que hay infinitas soluciones si y solo si Fq es una extensión de F4”. Esto implica que el comportamiento depende del tipo de campo finito elegido, porque en algunos aparecen soluciones contadas y en otros surge una cantidad sin límite.

Además, el propio trabajo subraya que la demostración se obtiene “sin utilizar el teorema de Mason-Stothers, análogo a la conjetura abc para enteros”. Ese detalle es relevante porque muestra que el planteamiento no descansa en una herramienta habitual en problemas de este tipo, sino en un camino propio que evita apoyarse en ese teorema.

La consecuencia es que, dentro del universo de los polinomios sobre campos finitos, la cuestión queda completamente analizada. No quedan casos pendientes ni zonas sin clasificar, algo que contrasta con la situación de la versión entera que continúa abierta y tentadora para la teoría de números.

La versión clásica sigue abierta mientras la alternativa ya está completamente ordenada

Aunque el nuevo resultado no cierra el enigma original planteado por Brocard y revisado por Ramanujan, sí reduce el terreno desconocido y delimita mejor qué elementos dependen del contexto aritmético y cuáles responden a una estructura más general.

Esa delimitación ayuda a entender por qué un enunciado que cabe en una línea puede resistir durante más de un siglo. El cambio de marco que ha aplicado Takeda muestra que algunas barreras desaparecen cuando se observa la ecuación desde otro sistema, mientras que otras siguen en pie en el ámbito de los enteros.

El problema de Brocard–Ramanujan continúa abierto en su forma clásica, pero ahora cuenta con una versión paralela completamente resuelta que ofrece nuevas pistas sobre la naturaleza de esa resistencia matemática.

Jialiang Zhang, del IES La Laboral, se ha proclamado ganador de la fase local de la LXII Olimpiada Matemática Española, celebrada el pasado viernes 16 de enero en el Edificio Quintiliano de la Universidad de La Rioja. El segundo y tercer puesto de esta edición han correspondido al alumno Víctor Moreno Solana, del IES Celso Díaz de Arnedo, y a Rubén Vicente García, del IES La Laboral.

Estos tres primeros clasificados de la fase local participarán en la fase nacional que, esta edición, se celebrará en Las Rozas entre los días 12 y 15 de marzo de 2026.

Además, las alumnas mejor clasificadas en las fases locales, hasta un máximo de 20, podrán participar en la prueba de selección del equipo español que representará a España en la Olimpiada Femenina Europea (EGMO), que tendrá lugar en Burdeos (Francia) entre el 9 y 15 abril de 2026.

En este sentido, han recibido ‘Mención de Plata’ Leire Gómez de Segura Ortigosa, Yassin Hamdoun Trouzi y Emilio Jiménez Pérez; y ‘Mención de Bronce’, Iker Reinares Laboreo, Leo Vidal Parvianen y Lara López Martínez.

La Olimpiada Matemática Española está organizada por la Real Sociedad Matemática Española, bajo el patrocinio de la Subdirección General de Becas y Ayudas al Estudio, y se desarrolla en dos fases: regional -organizada desde 1993 por la Universidad de La Rioja- y nacional.

En el curso 2025-2026, Alberto Espiga Rodríguez, del IES Duques de Nájera, fue el ganador de la fase local de la LXI Olimpiada Matemática Española.

Jialiang Zhang obtuvo el año pasado el segundo puesto en la LXI Olimpiada Matemática Española y en la XXIX Olimpiada Informática de La Rioja.

Los inventos que hizo posible con sus ecuaciones durante la década de los 60 y gran parte de su carrera profesional los usamos todos los días, pero el nombre de Gladys West es desconocido para muchos de los que de forma habitual se orientan por la carretera por GPS o en una ciudad mientras hacen turismo gracias a Google Maps.

La pionera matemática que hizo posible el desarrollo de estos sistemas de navegación, Gladys West, ha fallecido a los 95 años después de una carrera profesional en la que contribuyó de forma anónima a sentar las bases del sistema de posicionamiento global, y que no tuvo reconocimiento hasta hace menos de una década, en 2018.

Las matemáticas fueron lo suyo desde el principio

Gladys West nació en el estado de Virginia en Estados Unidos en un contexto nada favorable, en 1930, en el seno de una familia de agricultores que pasaban largas jornadas en la recolección de algodón y tabaco, en las que sus hijos también ayudaban, pero la pequeña mostró un gran interés por los libros y en especial en las matemáticas, para lo que tenía un talento innato.

Esto hizo que, a pesar de su situación familiar, obtuviera una beca para estudiar en Virginia State College, que sería más tarde la Universidad de Virginia, donde se licenció en matemáticas, y en 1955 impartiera clases en Martinsville, aunque apenas duró un año en la educación, pues obtuvo una oferta para trabajar en el sector militar.

Así, en 1956, West comenzó a trabajar en el Campo de Pruebas Navales de Dahlgren, en Virginia, un centro donde se especializó en cálculos de precisión para armamento, pero que luego se usaría este trabajo para el desarrollo del campo de la tecnología satelital.

Gran parte del trabajo de Gladys West consistía en crear modelos matemáticos que fueran extremadamente precisos de la forma de la Tierra, lo que requería ecuaciones y un meticuloso análisis orbital, que más tarde, en la década de 1970 y 1980 sería desarrollado por las Fuerzas Armas estadounidenses para dar forma lo que más tarde se conocería como GPS.

Su aportación al GPS no fue reconocida hasta 2018

La aportación de esta pionera matemática es tal que la revista Forbes llegó a decir que “el GPS solo existe gracias a dos personas: Albert Einstein y Gladys West”, una afirmación que solo se pudo hacer posible debido a que un miembro de su hermandad, Alpha Kappa Alpha, encontrara una biografía redactada por ella misma para sus alumnos.

Esto hizo que el nombre de Gladys West obtuviera el reconocimiento merecido porque sin sus cálculos y trabajo no habría sido posible el desarrollo del sistema de navegación GPS, y en 2018 fue incluida en el Salón de la Fama de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos por parte del Comando Espacial de la Fuerza Aérea (AFSPC).

El hecho de mantener un perfil bajo y estar centrada en su labor profesional hizo que no mencionara esto ni que se diera la fama merecida, de hecho, ella misma lo reconoció en una entrevista en The Guardian: “Pensaba que era mi trabajo y nunca hablábamos de ello con nuestras amigas. Nunca pensé en ello. Nunca presumía de lo que hacía”.

El estudio de las leyes fundamentales que describen el movimiento de los fluidos, descritas matemáticamente por las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes, ha interesado a la comunidad científica desde hace siglos. A través de ellas es posible realizar predicciones meteorológicas fiables o mejorar el diseño de aeronaves. Sin embargo, a pesar de que los ingenieros las emplean con éxito en estas y muchas otras aplicaciones prácticas, estas ecuaciones aún encierran profundos misterios matemáticos, entre ellos la posible existencia de singularidades, uno de los grandes retos de la física matemática. 

Hace 25 años, la Fundación Clay seleccionó este como uno de los siete problemas más importantes de la matemática actual y ofreció un millón de dólares a quien lo resolviera. Hoy, la respuesta parece estar cerca.

Cinco grupos de matemáticos lideran esta pugna en el mundo, entre ellos, uno español. Para abordar el problema, emplean técnicas muy novedosas, desarrolladas específicamente para esta tarea. “Estamos en un momento clave”, afirman Diego Córdoba, investigador del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), y Luis Martínez Zoroa, investigador en CUNEF Universidad, miembros del grupo hispano. 

En el siglo XVIII, Leonhard Euler formuló las ecuaciones que describen el movimiento de fluidos ideales, aquellos sin fricción interna. Más tarde, en el siglo XIX, Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes, de forma independiente, extendieron este modelo para incluir la viscosidad, es decir, las fuerzas de rozamiento entre las partículas del fluido, dando lugar a las ecuaciones de Navier–Stokes.

Estas ecuaciones se basan en la conservación de la masa y en la segunda ley de Newton, que relaciona la aceleración del fluido con las fuerzas que actúan sobre él, como los gradientes de presión, la fricción interna y fuerzas externas como la gravedad, junto con la condición de incompresibilidad (es decir, que el fluido no se puede comprimir ni expandir). A partir de un estado inicial del flujo, permiten determinar su evolución en el tiempo, aunque su resolución exacta resulta extremadamente compleja.

Por ello, los matemáticos no buscan obtener soluciones explícitas, sino que se aspiran a responder preguntas más fundamentales: si las soluciones existen o no, si son únicas y si se comportan de manera regular, es decir, si son suaves y están bien definidas en todo instante. O si, por el contrario, un fluido en reposo, o con un movimiento suave, puede, con el paso del tiempo, albergar una singularidad, es decir, un punto en el que la solución deja de ser regular (su velocidad se vuelve infinita o gira de forma descontrolada). Esto evidenciaría un error en las ecuaciones: predecirían comportamientos que no se dan en el mundo real. Entender si estas singularidades pueden aparecer o no es el Problema del Milenio.

Está demostrado que, en un fluido incompresible en dos dimensiones, es decir, en un plano, no se producen singularidades. En tres dimensiones se han sucedido avances parciales en los últimos años. En 2014, Guo Luo (Universidad Hang Seng de Hong Kong) y Thomas Hou (Instituto Tecnológico de California, EEUU) produjeron una simulación de un fluido dentro de un cilindro, que, bajo ciertas condiciones de partida, parecía dar lugar a una singularidad. Diez años más tarde, consiguieron probar que, efectivamente, lo hacía, con la colaboración de Jiajie Chen (Universidad de Nueva York, EEUU). 

En estos entornos computacionales no es posible representar directamente la formación de una singularidad, ya que en ella ciertas magnitudes, como la velocidad, crecen sin límite. Antes de que se alcance ese comportamiento infinito, la simulación se detiene debido a las limitaciones de memoria del ordenador. Frente a ello, las soluciones autosimilares permiten superar esta dificultad. 

En este tipo de soluciones, la evolución del fluido conserva su forma esencial cuando se reescala adecuadamente el tiempo y el espacio, de modo que toda la dinámica puede describirse mediante un perfil que no cambia. Gracias a esta invariancia de escala, el problema original, definido en un dominio que se contrae o se expande sin límite, puede reformularse como un problema equivalente en un dominio fijo y finito.

Esta reformulación elimina la necesidad de seguir la dinámica hasta el instante singular y permite concentrar el cálculo en el perfil autosimilar, que sí puede representarse con resolución finita. De este modo, el ordenador puede analizar si dicho perfil existe y si describe realmente el mecanismo por el cual el sistema podría desarrollar una singularidad. “El grupo de Hou y Chen explora la posibilidad de una singularidad autosimilar, empleando simulaciones numéricas de alta precisión, que luego se utilizan para construir una prueba rigurosa con asistencia computacional”, explican Córdoba y Martínez. 

“Por otro lado, el grupo de Tristan Buckmaster (Universidad de Nueva York, EEUU) y Javier Gómez-Serrano (Universidad de Brown, EEUU) ha adoptado una estrategia similar, pero con un enfoque más moderno: usan redes neuronales para identificar configuraciones iniciales que conduzcan a la formación de singularidades”, añaden.

En 2021, Tarek Elgindi (Universidad de Duke, EEUU) demostró la existencia de singularidades autosimilares en las ecuaciones de Euler, sin hacer uso de ordenador. Fue “una hazaña histórica”, según Córdoba y Martínez. 

Por su parte, el equipo liderado por Córdoba, en el ICMAT, ha ideado otro mecanismo que también produce singularidades: el mecanismo de cascada. “Consiste en generar una cascada de capas de vorticidad localizadas que se acumulan en el punto donde se desarrolla la singularidad”, detallan. Su método ha permitido construir singularidades en diversos escenarios y resulta prometedor en las ecuaciones de Euler en tres dimensiones.

Además de ellos, el medallista Fields Terence Tao (Universidad de California en Los Ángeles, EEUU) “ha propuesto un enfoque diferente, buscando singularidades en el marco de variedades compactas riemannianas”, relatan. De momento no ha conseguido ningún avance significativo.

No se sabe cuál de estos abordajes conseguirá desentrañar el movimiento de los fluidos. Mientras tanto, la comunidad matemática asiste a un momento excepcional: una combinación de ideas clásicas y nuevas tecnologías que aceleran una carrera trepidante. 

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Autoría: Ágata Timón García Longoria, coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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El Ministerio de Educación ha rechazado de plano la propuesta del Ejecutivo madrileño para que los docentes sin máster de habilitación, profesores jubilados o estudiantes universitarios de los grados en Matemáticas o ingenierías puedan dar clase en colegios e institutos públicos.

En una carta trasladada por el secretario de Estado de Educación, Abelardo de la Rosa, adelantada por 'La Razón' y a la que ha tenido acceso Europa Press, al consejero de Educación, Ciencia y Universidades de la Comunidad de Madrid, Emilio Viciana, el Ejecutivo expone que estas medidas legislativas propuestas por el Gobierno madrileño en el mes de octubre “socavan la calidad de la docencia”.

“Plantear como solución estructural que sean los estudiantes de tercer curso quienes se responsabilicen de formar a nuestros alumnos sería una medida similar a plantear que fueran los estudiantes de tercero de medicina los que intervinieran. Le planteo esta cuestión para evidenciar que la propuesta no garantizaría el mejor servicio público para nuestros estudiantes”, ha contestado el número dos de Educación al gobierno liderado por Isabel Díaz Ayuso.

En la misma carta, De la Rosa expone que, con este planteamiento, tampoco se estaría “dotando a los docentes de todas las herramientas que merecen”. El secretario de Estado subraya además que toda la formación que reciben los docentes con el máster habilitante “redunda en la mejora educativa”.

“No se entiende que intente desviar la atención sobre su responsabilidad como Administración que ha de ofrecer el servicio público educativo en las mejores condiciones posibles. El currículo de Matemáticas no solamente nada tendría que ver con la falta de docentes, sino que, además, la Comunidad de Madrid, como cualquier otra administración educativa, está obligada a aplicarlo”, ha insistido.

De la Rosa ha lamentado que el Ejecutivo autonómico critique “a estas alturas” el desarrollo de la Ley Orgánica por la que se modifica la Ley Orgánica de Educación (Lomloe), así como la perspectiva de género, que “fomenta vocaciones de jóvenes hacia la formación en áreas STEM, o la inclusión de competencias emocionales”.

“Solventar los problemas de aprendizaje de las Matemáticas requiere acciones decididas, contundentes e inmediatas, que en lugar de intentar atajar los problemas con medidas que socavan la calidad de la docencia, sirvan para reforzar todas las competencias del alumnado”, ha defendido en la misma carta. En ella también recuerda que Madrid ha recibido más de 21 millones de euros de presupuesto en el marco del Programa de Cooperación Territorial de refuerzo de la competencia matemática entre los años 2024 y 2025.

La Comunidad reprocha la decisión al Gobierno

El portavoz y consejero de Presidencia, Justicia y Administración Local de la Comunidad de Madrid, Miguel Ángel García Martín, ha insistido este martes en la falta de profesores de Matemáticas y de Ciencias y ha reprochado al Gobierno central que no “plantee alternativas”.

“Ya estamos acostumbrados a la dejación de funciones por parte de los ministros del Gobierno central”, ha asegurado el consejero en la rueda de prensa posterior al Consejo de Gobierno, en la que ha cargado contra la labor de la ex ministra de Educación Pilar Alegría que, afirma, “se va del Ministerio sin ningún tipo de alegría”, al no permitir “solucionar un problema” que hay en todas las comunidades autónomas de “falta de profesores de Matemáticas y, en general, de asignaturas de Ciencias”.

García ha reivindicado que la Comunidad puso sobre la mesa una serie de soluciones y, en este caso, el Gobierno “no apuesta por nada y tampoco plantea ninguna alternativa”. “Pero es que nos ocurre lo mismo en Sanidad, faltan médicos en todo el conjunto del sistema sanitario del país y la ministra [Mónica García] no aporta ninguna solución y bloquea las que le proponemos las comunidades autónomas”, ha incidido.

García Martín considera que los ministros “no están a la gestión y no están a lo que sucede, a lo que importa a todos los madrileños” sino a “cuitas” de carácter interno.

“El amor no es consuelo, es luz”. Esta frase de la filósofa Simone Weil (1909-1943) se incluye en la edición física y da nombre a Lux, el nuevo trabajo de Rosalía. La artista catalana afirma que Weil ha sido una de las grandes influencias de este álbum, sumándose así al creciente interés por la obra de la pensadora de los últimos años.

Filósofa y activista nacida en Francia, Simone Weil combinó pensamiento y acción a lo largo de toda su vida. En su obra reflexionó principalmente sobre temas como el sufrimiento humano, la desgracia o la condición obrera. Pero, aunque mucha gente no lo sabe, también tuvo un genuino interés por las matemáticas. “Es la misma verdad que penetra en los sentidos a través del dolor, en la inteligencia a través de la prueba matemática y en la facultad del amor a través de la belleza”, escribió.

Simone estuvo en contacto con las matemáticas desde la infancia. Sentía especial interés por la Grecia Clásica y la Francia del siglo XVII, donde las matemáticas se concebían como parte integral del pensamiento. Según estima el matemático Laurent Lafforgue, Medalla Fields en 2002, Weil dedicó en sus cuadernos alrededor de ochenta páginas a reflexiones sobre esta disciplina, a lo que se suman diversas notas y ejercicios de geometría, mecánica o cálculo diferencial, entre otros. Además, Simone Weil pudo conocer de primera mano la investigación matemática contemporánea a través su hermano mayor André, uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX. 

Gracias a él, Simone asistió a alguna de las reuniones matemáticas más exclusivas de la historia: los encuentros del grupo secreto Nicolas Bourbaki. Bourbaki, entre cuyos fundadores estaba André, pretendía reconstruir la matemática pura desde cero de forma axiomática, partiendo de la teoría de conjuntos y algunas nociones básicas, y tuvo una enorme influencia en la enseñanza de esta materia.

Las discusiones matemáticas también están muy presentes en la correspondencia que los hermanos mantuvieron. Atendiendo a la petición de Simone de explicarle sus recientes investigaciones, André, que se encontraba en prisión por haber incumplido sus obligaciones militares, redactó una carta de catorce páginas en la que esboza una conexión fundamental entre tres áreas de la matemática aparentemente desconectadas: la geometría, las curvas sobre cuerpos finitos y la teoría de números.

En la geometría se estudian unos objetos llamados superficies de Riemann: esferas, toros (la superficie con forma de donut) u otras superficies con diferente número de agujeros. Estas formas pueden describirse también como soluciones de ciertas ecuaciones. Por ejemplo, las soluciones (x, y) de la ecuación y^2=x^3-x describen un toro, si se consideran puntos (x, y) de un espacio matemático llamado plano complejo.

Si se buscan las soluciones (x, y) a esta misma ecuación dentro de los números enteros (cuyas propiedades se estudian en la teoría de números), en vez de un toro se obtienen un puñado de puntos aislados. Así, una misma ecuación puede dar lugar a objetos muy distintos: un conjunto de puntos, una curva o una superficie, dependiendo de dónde se busquen las soluciones. Esta idea, que André subraya en su carta, es clave en el planteamiento del álgebra moderna: primero se fija una ecuación y después se decide dónde se buscan las soluciones. El propósito de su investigación era usar esta flexibilidad para encontrar un puente entre la geometría y la teoría de números.

En vez de buscar soluciones en los números reales o complejos (que tienen infinitos elementos), las estudió en otros conjuntos con un número finito de ellos: los cuerpos finitos. En particular, André se centró en el estudio de ciertas funciones, llamadas racionales, que asignan valores a las figuras geométricas definidas sobre los cuerpos finitos, y descubrió que tienen un comportamiento similar a los números. Explorar estas propiedades le permitió traducir resultados de la geometría a la teoría de números y viceversa.

A lo largo de toda su carrera, André depuró, formalizó y estructuró aquellas ideas esbozadas en la carta a Simone en lo que conocemos como las conjeturas de Weil, que impulsaron de manera decisiva la geometría algebraica y la teoría de números en las siguientes décadas. En el intento de demostrarlas, Alexander Grothendieck, una de las figuras más importantes de las matemáticas del siglo XX, sentó las bases de la geometría algebraica moderna. Finalmente, en 1973, Pierre Deligne culminó la demostración de las conjeturas gracias a las técnicas desarrolladas por Grothendieck, por lo que obtuvo la Medalla Fields (el ‘Nobel de las matemáticas’) en 1978.

Enrique Aycart Maldonado es investigador predoctoral en la Universidad Complutense de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

Edición y coordinación: Ágata Timón García-Longoria (ICMAT-CSIC)

Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.

Claudi Alsina era de esas personas que despertaban sonrisas en la gente. Quienes coincidieron con este matemático y divulgador suelen describirle con buenas palabras y elogios que no se le dedican a cualquiera. “Amabilísimo”, dice uno. “Muy divertido y paciente”, dice otro. “Un ser luminoso”. Este último halago viene de Laura Fabregat, la responsable de prensa dela editorial Ariel, con la que Alsina había publicado su último libro.

Ella fue la encargada de concertar una entrevista con elDiario.es, que estaba fijada para este lunes. Una entrevista que jamás se pudo realizar porque el domingo, a los 73 años, Alsina murió de cáncer. Era una enfermedad que llevaba acompañándole un tiempo pero, hasta el último momento, estuvo dispuesto a hablar sobre su pasión, que eran las matemáticas. Se pasó la vida haciendo de divulgador, siempre con un sentido del humor que hacía que se le perdiera el miedo a los números.  

Que era gracioso era evidente. ¿Cómo si no habría iniciado su último libro con una canción de Bertín Osborne? El niño Jesús nació en Triana / Porque quería ser torero / Y disfrutar en la plaza / Y abrir esa puerta grande / Que es la más grande de España. Estos versos son las primeras líneas que se encuentra el lector nada más abrir el libro El tercer lunes de enero es el día más triste del año. Matemáticas & fake news (Ariel, 2025).

Por qué Alsina empezó con este villancico su libro iba a ser la primera pregunta de la entrevista. Y ya nunca será contestada, así que la incógnita permanecerá. Pero esa es la única duda con la que se quedará quien lea su libro, un texto que echa mano de las matemáticas para desmentir las fake news que inundan las redes sociales y algunos medios de comunicación.

El matemático nos incita a desconfiar, a “leer la letra pequeña” para saber identificar cuándo alguien nos intenta engañar, y a confiar en los números para “evitar los timos y las mentiras”. El viaje que propone Alsina va desde las herencias fraudulentas que provienen de un improbable monarca nigeriano hasta las estafas piramidales, pasando por curas milagrosas y el cuestionable uso de fórmulas para calcular la idoneidad con una potencial pareja sentimental.

Y, frente a todo ello, dice, “en las matemáticas encontraremos siempre una fiel aliada para desenmascarar enredos, evitar timos y combatir engaños, una auténtica cruzada contra el mal de la falsedad”. Pero el problema viene cuando quienes intentan engañar usan también los números y se aprovechan de la poca cultura matemática que, a veces, tiene la sociedad.

No por nada Alsina empieza haciendo un pequeño test, lo que conseguirá bajar los humos a algún que otro lector que piense que entiende de números. Porque no, que los hombres ganen un 30% más que las mujeres no significa que las mujeres ganen un 70% de lo que ganan los hombres. También da algunas nociones de estadística y explica por qué da exactamente igual el número premiado en el Gordo del año pasado a la hora de calcular la probabilidad de que un boleto sea el escogido.

Esa “amiga fiel” que son las matemáticas

El uso de números “hace que todo sea más creíble” a un ojo inexperto, pero a menudo las cifras solo hacen que despistar. Y un ejemplo de ello se encuentra en el “bulo” que da título al libro de Alsina. Desde 2005, se conoce al tercer lunes de enero como el día más triste del año o blue monday. Esto, que empezó como una campaña publicitaria que pasó sin pena ni gloria, se volvió relevante en el momento en que un psicólogo se propuso convertirlo en ciencia.

Cliff Arnall, de la Universidad de Cardiff, propuso una ecuación para avalar matemáticamente la teoría del tercer lunes de enero. Su propuesta fue la siguiente ensalada alfanumérica: 400 < (C*R*ZZ) / [((Tt + D)*St) + (P*Pr)]. En pocas palabras, lo que se intenta es calcular de manera empírica cuál es el día más triste del año en base a factores totalmente subjetivos como la deuda, el tiempo atmosférico, el tiempo que se ha tenido de descanso, los días transcurridos desde Navidad o, incluso, “la sensación de necesidad de hacer algo”.

“De cómo hallar estos parámetros no se dice nada, pero puedes enloquecer o deprimirte si tratas de darle sentido”, apunta Alsina que, además, critica sin tapujos que se “maree la perdiz con ecuaciones” para dar sentido a una teoría que es “absurda en sí misma, pues trata de determinar una fecha anual fatídica válida para todas las personas en todos los lugares del planeta”.

El matemático empieza con este ejemplo, pero surfea por otros tantos como pueden ser las ecuaciones para encontrar pareja. Sobre el supuesto uso de los números aplicado a nuestras relaciones sociales también habla cuando se enfrenta al horóscopo y se lleva las manos a la cabeza ante quien intenta defenderlo usando la ciencia (confundiendo, o no, astronomía con astrología).

Por supuesto, también hace una parada en la numerología, a la que —seguramente por respeto a sus amadas matemáticas— no dedica demasiado de su tiempo ni del lector a desmentir. “Cae por su propio peso”, sentencia después de ironizar sobre algunas creencias sobre la “energía de los números”.

Alsina acompaña cada bulo desmentido con una moraleja, que se acaba convirtiendo en una suerte de consejo para el lector. Y también de advertencia para quienes puedan reproducir falacias sin saberlo y sin maldad. Entre ellos se encuentran, a veces, los medios de comunicación. El divulgador advierte a los periodistas de lo tendenciosos que pueden ser los datos en manos equivocadas.

Tomando algunas declaraciones de políticos —por ejemplo una antediluviana de Zapatero, en la que afirmaba que todas las comunidades recibirían aportaciones del Estado por encima de la media—, Alsina nos invita a estudiar los números. A ver que los gráficos, según quién los haga y con qué intención, tienen una pinta u otra. A sumar siempre los tantos por ciento para asegurarnos de que dan 100 —alerta, en más de una ocasión no lo hacen—.

En definitiva, Claudi Alsina nos invita a dudar, a pensar y a no asustarnos ante los números que, asegura, pueden hacernos la vida más fácil. El divulgador sabía guiar a quien le escuchara —o leyera— por esos senderos, haciendo que las matemáticas perdieran ese punto ininteligible que asusta a muchos. Y lo conseguía teniendo siempre un chiste o alguna ocurrencia en la recámara. Como esa que le lleva a empezar un libro sobre bulos citando a Bertín Osborne.

El matemático y divulgador catalán Claudi Alsina falleció este domingo a los 73 años. Galardonado en 2024 con la Creu de Sant Jordi por su trayectoria académica y de difusión de la ciencia, Alsina fue uno de los impulsores de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC), la primera universidad a distancia de la comunidad, además de responsable de la Selectividad durante varios años.

Doctor en Matemáticas por la Universitat de Barcelona (UB), ejerció de catedrático en la Universitat Politécnica de Catalunya (UPC). A principios de siglo estuvo además en el primer equipo directivo de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC).

Autor de decenas de libras y conferenciante habitual, hasta hace unos días ofreció todavía una conferencia durante la Jornada de Educación Matemática celebrada en la UPC.

Alsina tuvo también responsabilidades de gobierno en la Administración. Entre 2000 y 2003 fue coordinador de las Pruebas de Acceso a la Universitat (PAU), la Selectividad, y director general de Universidades. Posteriormente, en la etapa de Artur Mas en el Govern, ocupó el cargo de secretario general del Consejo Interuniversitario de Catalunya (2011-2016).

“Su legado pervive en la Catalunya de hoy, vanguardia de la ciencia en Europa”, ha declarado el president Salvador Illa.

La Comunidad de Madrid ha pedido por carta al Gobierno de España que modifique la normativa para “paliar” el déficit de profesores y aumentar el número de maestros cualificados que puedan enseñar Matemáticas en colegios e institutos. En concreto, el consejero de Educación, Ciencia y Universidades, Emilio Viciana, ha enviado un escrito a la ministra de Educación Formación Profesional y Deporte, Pilar Alegría, en el que concreta la solicitud formal y reclama que los docentes sin máster, ya jubilados y estudiantes de 3° de Matemáticas e Ingeniería puedan dar clase de “manera excepcional”.

Ayuso anunció la medida el pasado 9 de septiembre, pero carece de competencias para habilitar a estudiantes y jubilados para que den clases. En un encuentro informativo con algunos medios de comunicación, Viciana afirmó que se busca elevar el nivel de los alumnos y revertir el déficit estructural de docentes de esta materia que afecta a toda España y también a nivel europeo.

“Justo en este momento no falta ningún profesor de matemáticas, pero estamos muy preocupados con lo que podemos encontrarnos, sobre todo a partir del mes de febrero. Tenemos que estar preparados y prever todo el problema que puede suceder a lo largo de los próximos cursos”, ha apuntado.

En la misiva, Viciana solicita que los docentes puedan ejercer sin el máster habilitante, algo que ya se permitió durante la pandemia con buenos resultados, y que se permita a los estudiantes a partir de 3º de Matemáticas e Ingenierías dar clase en institutos, una medida excepcional que también debe extenderse a los profesores jubilados que deseen volver a las aulas para transmitir sus conocimientos a los escolares.

“Le pedimos que adopte medidas extraordinarias, excepcionales y creativas para conseguir que aquellos profesores jubilados que quieran volver a dar clase. Esto creemos que está amparado en la norma que está tramitando el Ministerio de Seguridad Social sobre una incorporación de jubilación flexible”, ha añadido Viciana.

A la espera de la respuesta del Ministerio, el consejero ha subrayado que siguen avanzando en todos los puntos del plan que están en manos del Ejecutivo regional. Así, ya se han tomado las medidas oportunas para que los titulados universitarios en cualquier ingeniería y otras carreras de ciencias puedan ser candidatos a participar en el listado de profesores interinos de las listas permanentemente abiertas para cubrir las necesidades puntuales que planteen los distintos centros educativos.

Además, los cinco Centros Territoriales de Innovación y Formación (CTIF) y el Instituto Superior Madrileño de Innovación Educativa (ISMIE) cuentan ya en su programación con cursos sobre didáctica de las Matemáticas para reforzar la formación de todos los docentes que las imparten en las etapas de segundo ciclo de Infantil, Primaria, Secundaria y Bachillerato.

Por su parte, todos los centros sostenidos con fondos públicos recibirán en los próximos días las guías para facilitar el repaso continuado de la materia, adaptadas a los conocimientos exigidos en cada etapa y curso, y ya tienen las instrucciones para que sus alumnos dediquen diez minutos diarios a la práctica del cálculo mental.

Vivió su infancia en Buenos Aires, en el estrecho recreo de las escuelas de la dictadura militar, refugiado en el exilio familiar de un padre enciclopédico y una madre políglota. En el patio del colegio, Sebastián Ceria (Buenos Aires, 1965) descubrió que era más rápido pensando que corriendo por la banda para tratar de meter goles. En la adolescencia se enamoró de las matemáticas cuando la palabra algoritmo no era todavía un lenguaje universal. De la facultad de Ciencias Exactas emigró a Estados Unidos, fue profesor en la Universidad de Columbia y fundó su primera empresa dedicada a gestionar y controlar los riesgos financieros. Cuando tenía 54 años la vendió por 850 millones de euros.

Entonces, el pibe que en aquella Argentina de los setenta compraba jeans de segunda mano se compró un equipo de fútbol de Segunda División en España, el Real Racing Club de Santander, y montó una fundación de inspiración socialdemócrata en Argentina: Fundar. Dos universos separados por algo más que un océano que Ceria cose con un hilo quijotesco: aspira a humanizar esta contemporaneidad en crisis que ha quebrado el concepto y el sentimiento de comunidad. El empresario y filántropo dice que quedan muy pocos lugares donde sigue vivo. A su juicio, uno de ellos es el fútbol. Así que ha emprendido una misión para reconquistar los valores sociales desde las gradas de los estadios.

En las biografías se refieren a usted como filántropo. En su infancia de clase media en Buenos Aires, ¿qué soñaba ser de mayor?

Lo mismo que sueñan la mayoría de los niños, con ser jugador de fútbol o alguien que dejara una marca. Pero a una edad bastante temprana descubrí las matemáticas. Desde chico sabía que mi camino iba a ir por ahí. Me divertía hacer cuentas rápido, vivir en un mundo distinto en un tiempo muy complicado en Argentina. Viví la mayor parte de mi adolescencia durante la dictadura militar y era muy común, en gente como nosotros, buscar refugios. Yo buscaba refugios con mis amigos que, básicamente, nos dedicábamos al deporte. Lo otro que para mí era muy importante era la parte intelectual. Mi madre era una fanática de los idiomas y yo aprendí inglés y francés desde chico. Me di cuenta de que el deporte no era lo mío, que no iba a ser jugador de fútbol, ni de tenis, ni de nada, y que lo que me distinguía del resto era la capacidad de pensar rápido y de hacer cuentas.

Suele decir que su padre fue una persona inspiradora, en el sentido de que era una enciclopedia...

Sí. Sobre todo con una enorme capacidad de recordar. Yo leo y a veces recuerdo cosas generales, pero no los detalles. Él tenía una memoria fotográfica, debe haber leído unos diez mil libros, leía todo el tiempo y se acordaba de mucho de lo que había leído. Esa sabiduría nos la trasmitía a nosotros en cualquier momento. Era un placer viajar con él porque nos contaba historias de lo que había ocurrido en ese lugar o cuando en el colegio íbamos a hablar de Roma mi padre me contaba algo más interesante que lo que aprendía en clase. Sobre todo porque en la dictadura todo era muy estricto, con poco detalle, porque los militares tenían mucho miedo de que uno pensara. El colegio se convirtió en un lugar al que uno iba y aprendía cosas no controversiales. Yo tenía que recurrir a mi padre.

Eso se parece un poco a lo que empieza a suceder ahora. Hace unos días coincidió en Santander con Joseph Stiglizt, Premio Nobel de Economía, que habló durante su investidura como Doctor Honoris Causa de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo de cómo los discursos autoritarios rechazan el conocimiento.

No es nuevo. En Argentina ya lo hemos visto. Hay un evento muy trágico en 1966 cuando sube al poder el militar [Juan Carlos] Onganía, que si bien no fue sangriento como los militares del 76, fue muy sangriento con el conocimiento. Entra con la policía en la Universidad violando la ley de autonomía universitaria. Pero no entra a la Facultad de Filosofía y Letras, sino a la de Ciencias Exactas y Naturales. Se llama 'la noche de los bastones largos' porque básicamente sacan a bastonazos a los profesores de ciencias y matemáticas que consideraban comunistas. Los echan de la universidad, en 1966, en pleno auge de la ciencia argentina con premios Nobel, con gente que se estaba distinguiendo en el mundo. En ese contexto, el gobierno militar decide atacar el conocimiento. Hay que tener mucho cuidado. El autoritarismo, a veces con la excusa de la libertad, lo primero que hace es atacar la diversidad de pensamiento que no solo es necesaria para la convivencia democrática. La libertad de pensamiento es lo que genera valor, propiedad intelectual, conocimiento, que es lo que se convierte en la riqueza de las naciones.

La libertad de pensamiento es lo que genera valor, propiedad intelectual, conocimiento, que es lo que se convierte en la riqueza de las naciones

Descubrió las matemáticas en el instituto, se licenció en Ciencias Exactas y se doctoró con una tesis sobre un algoritmo que diseñó y que le abrió las puertas de la Universidad de Columbia.

Me gustaba mucho la investigación y enseñar. Esa combinación de la ciencia y la divulgación era, como decimos en Argentina, el sueño del pibe. Yo quería ser como mis profesores, investigar y tratar de encontrar nuevas fronteras de conocimiento. ¿Por qué es tan interesante para mí la ciencia? Porque uno descubre algo que antes nadie había descubierto. Es una luz, algo original que nunca nadie hizo. Por eso los científicos, en muchos casos, no son alguien que gane mucho dinero ni son muy famosos, pero son gente muy feliz. Probablemente, tengan el mismo sentimiento de los exploradores.

Sus abuelos maternos eran españoles.

Mi abuelo nació en Madrid y mi abuela en Burgos.

Argentina y España comparten historias relativamente recientes de dictaduras. ¿Han dejado alguna huella en su familia? ¿Es muy diferente cómo se han resuelto ambos procesos democratizadores?

No es comparable una guerra civil con lo que ocurrió en Argentina, donde no hubo una guerra, hubo abusos desde el Estado hacia gente que claramente había cometido delitos gravísimos de terrorismo. Pero yo no lo llamaría una guerra. No soy muy amante de comparar si las soluciones son adecuadas o no. Pero está claro que Argentina dudó durante mucho tiempo cuál era la mejor manera de tratar de resolver ese periodo tan traumático de la dictadura militar. Esa búsqueda tuvo distintas etapas: el juicio a las Juntas, la Ley de Obediencia debida, los indultos y el procesamiento de los culpables independientemente del rango. Ese proceso -que fue ciclotímico, como todo lo que pasa en Argentina- terminó en un buen lugar. Creo que la sociedad argentina está satisfecha porque acabó con la cárcel para los culpables de muchos de esos abusos. Es difícil comparar con lo que ocurrió en España y es pretencioso decir que nosotros hemos encontrado una solución mejor que la que encontró España. Más allá de ese conflicto, lo que vivo hoy de España es que es un gran país. España es un país que funciona, democrático, de diversidad de opinión. Desde que viví unos meses en 1996 a ahora he notado un gran avance de cómo el país ha aceptado a los inmigrantes, por ejemplo. Ha apostado por la integración, la diversidad. Yo me sentí un poco discriminado, entre comillas, en los 90 y no me siento discriminado hoy en día.

Es diferente cuando uno es migrante pero tiene dinero, ¿no le parece?

Pero en aquel momento yo era un profesor de la Universidad de Columbia, tenía los pergaminos para no ser discriminado, pero me sentí un poco diferente. Y no lo digo solo por mí. Hablo mucho con inmigrantes que están aquí, hay muchos argentinos en España y se sienten muy en casa. Es obvio que España ha dado pasos gigantes en ese sentido.

La derecha y la religión muchas veces van de la mano y no puedo comprender cómo gente cristiana, católica, puede ser antiinmigrante porque es ir contra los valores humanistas de la iglesia

Sin embargo, los partidos políticos de derechas promueven un discurso de rechazo a la inmigración que la relaciona además con la delincuencia.

Eso me parece lamentable. Lo considero muy hipócrita. Voy a referirme a Estados Unidos, que es un lugar que conozco mejor que España. El republicanismo fue siempre muy proinmigración: el inmigrante viene y trabaja. Mucha gente de derechas aceptaba la inmigración como una manera de bajar los costes de producción, era mano de obra barata que no exigía derechos. Desde ese punto de vista no entiendo esta agenda antiinmigración. Aunque me pusiera el sombrero republicano sería totalmente contradictorio con la historia del partido. La inmigración crea diversidad y para mí la diversidad es la clave de la creación de valor, crea oportunidades, consumo. Crea gente que a medida que asciende en la escala social genera valor para la economía, que entra en una rueda de progreso que le sirve a la economía. Soy muy humanista y no comprendo el rechazo a la inmigración por parte de gente religiosa. La derecha y la religión muchas veces van de la mano y no puedo comprender cómo gente cristiana, católica, puede ser antiinmigrante porque es ir contra los valores humanistas de la iglesia. Noto una gran contradicción. Mi conclusión es muy simple: es lo que hoy da votos porque estamos en un momento donde se intenta quebrar el sentido de comunidad para generar nuevos movimientos políticos o para generar poder en algún sentido. Dentro de ese discurso anticomunitario, antisociedad, se identifica claramente a los enemigos que son gente de otro color o que habla un poquito distinto, como yo.

Vive a caballo entre Santander, Londres y Buenos Aires. Quizá tenga casas en estos lugares pero, ¿dónde está su hogar? ¿No necesita un punto de referencia?

¡Londres nunca más! Tuve una buena experiencia, pero ya me mudé definitivamente de Londres a Madrid. Así que ahora vivo en España, pero guardo un lugar muy importante en mi corazón y un lugar físico -un apartamento en Buenos Aires- porque paso mucho tiempo allí donde tengo una fundación que se ocupa de políticas públicas para el desarrollo y estoy muy involucrado con todo lo que tiene que ver con ayudar a Argentina.

Un matemático argentino con éxito en las finanzas y que no entiende de fútbol compra el Racing de Santander, un club de Segunda División de una ciudad periférica, por 30 millones de euros ¿Por qué entra a un negocio tan controvertido desde el punto de vista humanista?

El porqué de Santander es por mi mujer, santanderina y cántabra. Nosotros nos casamos aquí y tenemos una relación muy cercana a Cantabria a través de su familia. Mi abuela nació en Burgos, que queda bastante cerca, con lo que tengo cierta afinidad hacia el norte de España. Santander es un lugar precioso. Si uno tiene que elegir lugares para vivir o para estar no es un mal sitio...

El porqué responde entonces a un vínculo sentimental... ¿Y el para qué?

Hablemos de fútbol y de lo que yo percibo como la gran crisis en el mundo del valor y de la idea de comunidad, de pertenencia, de arraigo, y de los valores de ayudar al prójimo y quizá estar con alguien que no es igual a uno. ¿Cuáles son los lugares donde esa crisis se manifiesta? La gente cada vez se identifica menos con los partidos políticos, es muy común oír hablar a la gente de ellos como si fueran la mancha venenosa, ese juego de niños argentino. La religión también está en crisis, uno va a las iglesias y nota que hay poca gente y que los jóvenes no están comprometidos con ella. Las redes sociales han fomentado esta idea de que cada uno es su propia comunidad, cada uno tiene esa voz que proyecta a través de un megáfono que es la red social y puede dar discursos de odio o insultar a quien quiera de manera anónima. Las redes sociales son muy anticomunidad. La idea original era juntar a tus amigos y lo único que haces es juntar a tus enemigos.

¿Cómo enlaza eso con el fútbol?

Ante esa crisis fundamental de la raza humana quedan muy pocos lugares donde ese sentimiento de comunidad sigue vivo. Uno de esos lugares es el fútbol. La gente cuando va a un estadio de fútbol no le importa quien está al lado, siempre y cuando sea del mismo equipo. No le mira el color de la piel, no le pregunta de qué partido político es, no le hace ningún tipo de cuestionamiento. Es la idea de que somos parte de lo mismo, en este caso del Racing. Veo al fútbol como una manera de fomentar el sentimiento de comunidad. La idea de trabajar en un lugar donde se fomenta o donde se puede solidificar ese concepto de comunidad me parece esencial. Yo lo encontré en el fútbol. Es muy poco debatible que el fútbol construye esa comunidad.

¿No es a la vez un terreno de juego cuestionado desde el punto de vista ético que choca con su discurso?

Son preconceptos quizá basados en evidencia, en que ha habido corrupción en el fútbol, por ejemplo. El fútbol tiene un gran problema: el mercantilismo. Es decir, que todo se hace por ganar más dinero. De alguna manera tiene el peligro que tuvieron en su momento los partidos políticos, que la gente empiece a decir que la única razón por la que actuán es por dinero o por poder. Que no se hace por generar comunidad ni por ayudar a la gente ni dar un lugar de pertenencia. Por eso pasa lo que pasa con jugar en países donde no se respetan los derechos humanos o con el exceso de competiciones: hacer que los jugadores jueguen hasta que están muertos, como ocurrió recientemente en el Mundial de Clubes de Estados Unidos, cuando se les hacía jugar con 40 grados de temperatura después de haber tenido una temporada larguísima. Se hace todo por dinero. Yo creo que eso hay que combatirlo, no es el camino que tiene que seguir el fútbol. Me gustaría que siguiera un camino diferente de juntar a la gente, del arraigo y de la comunidad.

Es decir, ¿juega el papel de una especie de Quijote?

He decidido pelear desde dentro. Tú puedes ignorarlo o pelearlo desde dentro y eso se hace con el ejemplo. Eso es lo que estamos intentando hacer en el Racing de Santander. Creo que nos está yendo bien, estamos demostrando que se puede hacer una cosa distinta.

Un club de fútbol tiene que concentrarse en un montón de otras cosas más que el rendimiento deportivo que no deben ser influidas por el resultado cortoplacista

Es capaz de hablar de fútbol sin hablar de goles ni de fichajes.

Uno de los graves problemas que tenemos todos es el cortoplacismo. ¿Cómo se manifiesta eso en el fútbol? Con el 'resultadismo'. El resultadismo quiere decir que al club de fútbol le pasa lo que le pasó el sábado o domingo anterior. Si ganó, si perdió, si el penalti fue en contra o a favor. Son muy importantes los resultados, pero es una competición donde a veces se gana y otras se pierde. Es una competición muy larga donde el club tiene que trabajar otras muchas cosas que no cambian de acuerdo a si uno ficha o no ficha o gana o no gana. Si uno está construyendo comunidad y arraigo no puede convertirse en cortoplacista. Creo que un club de fútbol tiene que concentrarse en un montón de otras cosas más que el rendimiento deportivo que no deben ser influidas por el resultado cortoplacista.

Cualquier aficionado dirá lo contrario, que quiere resultados. ¿A qué otras cosas se refiere?

Ahí entra la cantera, invertir en niños que pueden ser jugadores en unos años. Ahí existe un proceso a largo plazo. Lo más importante de los cadetes es que se formen. ¿Cómo haces para convencer a todos, incluidos los padres, de que lo más importante de ese partido no es el resultado sino que los chicos se formen? Y que el proceso formativo es un proceso que incluye jugar, ganar, perder, que alguno tenga un mal comportamiento y otro se lo corrija... todo eso es un proceso educativo. Nosotros llamamos al fútbol de cantera 'fútbol educativo'. Hay que convencer a los padres de que no griten como desaforados el fin de semana en los partidos de sus hijos, porque su hijo o su hija se está formando. ¿Tú gritas desaforado si tu hijo saca un seis o un siete en un parcial de matemáticas? ¡No! ¡Tú no vas a insultar al profesor a la puerta del colegio! Pero eso es parte de una transformación, invertir en la idea del fútbol formativo. Entender cómo se trata a los niños porque la protección del menor es fundamental. No puedes tener a un entrenador que mate a gritos a los jugadores. Para mí eso es lo que genera futuro y sentimiento de pertenecencia. Es un proyecto al que te puedes sumar y puedes pensar: el club va bien porque la cantera va bien.

Usted es el propietario pero no preside el club, solo está al frente de la Fundación Racing. ¿Qué trabajo hacen ahí para que le interese más que la primera línea de palco mediático?

Es una fundación que se ocupa de realizar acciones sociales para trabajar, ayudar y proteger a colectivos con distintas necesidades. Pensamos que a través del fútbol logramos darle a la gente otro lugar donde se juntan para un juego, hacen amigos, generan grupos y comunidades. Trabajamos con distintos colectivos en la sociedad de Cantabria. Cuatro proyectos concretos: 'Memoria racinguista', para ayudar a ancianos en situación de soledad no deseada. Los niños de la academia del Racing les escriben cartas y organizamos encuentros con exjugadores de su época que les ayudan a recuperar memoria. 'Mujer global': llevamos a jugar al fútbol a mujeres víctimas de violencia familiar o de trata. Hemos creado tres escuelas inclusivas para jóvenes con discapacidad intelectual para que jueguen en la Liga Genuine. La cuarta iniciativa es el 'Racing saludable', vinculado a la nutrición y a la fisioterapia, un programa que se hace junto al Hospital Universitario Marqués de Valdecilla. Hay más proyectos que demuestran cómo el Racing puede influir en la sociedad cántabra y a través de la marca logra un objetivo social. No tengo ningún cargo ejecutivo en el club, pero sí ejerzo con muchísimo orgullo como presidente de la Fundación que vive de los recursos que obtiene de subvenciones del Gobierno, de empresas privadas y donaciones particulares. Tenemos un presupuesto cercano al millón de euros.

De alguna manera el fútbol ha sido el hilo conductor de su vida. Un día, agobiado por la posible quiebra de la empresa que montó con 33 años, salió a despejarse y sucedió algo que cambió su rumbo...

Eso fue muy fortuito. Mi empresa, como todas al principio, tenía problemas de financiación. Tú tienes que pensar cuáles son los determinantes del éxito. Los meritocráticos piensan que es tu mérito cien por cien. Pero muchas veces hay que estar en el lugar justo en el momento justo. Hay una frase que yo he inventado: lo importante es ser inteligente cuando tuviste suerte. El momento más crítico de la empresa fue el terrible atentado contra las Torres Gemelas de 2001. Nosotros vivíamos en Manhattan, yo las vi caer desde la terraza de mi oficina. Escuché al avión en problemas cuando pasó por encima de mi oficina, yo estaba hablando con mi padre y se lo dije. Luego me enteré de que había chocado con las torres y que fue un atentado. Era un día en Nueva York sin una nube, totalmente claro, con lo cual yo estaba en la calle 27 y se veían perfectamente las torres. Estás acostumbrado a ver el paisaje con ellas y al final de la tarde habían desaparecido. Es una imagen que no se me olvidará en la vida. Nuestras oportunidades de financiación desaparecieron inmediatamente tras el atentado porque generó pánico en los mercados. Un día dije: no puedo más, me voy a jugar al fútbol. Allí me encontré con un colega que me consiguió financiación. Si no hubiera ido a ese partido no hubiese conseguido el dinero que me hubiese permitido sobrevivir y estar hoy aquí con el Racing de Santander.

Argentina se ha convertido en un lugar muy agresivo, muy polarizado, donde los insultos son el lenguaje diario y donde se ha dejado de debatir ideas por miedo a los trolls de las redes

Aterriza en España invirtiendo en fútbol mientras en Argentina promueve una fundación progresista. Parece que los argentinos, como los equipos de fútbol, nunca se dan por vencidos. ¿Se puede superar el peronismo con el anarcocapitalismo de Milei?

A mi país no lo veo bien porque este gobierno, más allá de la ideología, no fomenta los valores morales que son importantes para que una sociedad prospere, que pueda dar bienestar a la gente y que sea un lugar agradable para vivir. Argentina se ha convertido en un lugar muy agresivo, muy polarizado, donde los insultos son el lenguaje diario y donde se ha dejado de debatir ideas por miedo a los trolls de las redes que hagan ataques hacia la persona de uno. Argentina no es un lugar con los valores que considero necesarios para construir una sociedad próspera. El plan económico no ha funcionado en ningún lugar del mundo. Los argentinos tienen que dejar de intentar ser originales en todo. Hay que aprender de los lugares que lo han hecho bien y nosotros no estamos aprendiendo ni utilizando métodos ni procesos que se han utilizado en otros lugares y que han logrado desarrollarse. Además, es una política totalmente aislacionista. Salvo Estados Unidos e Israel, Argentina no tiene más amigos. Está contra Brasil y Chile -los vecinos más importantes-, contra China, contra Europa, contra España... con esas controversias ridículas en las que insulta a España porque no le gusta el gobernante. Yo no me siento identificado ni con el Gobierno ni con los valores, ni tampoco con la política económica de mi país.

Describe un contexto de polarización en Argentina, ¿no percibe también ese ruido en la conversación pública en España?

Yo creo que ustedes no se dan cuenta del hermoso e increíble país que tienen. Bueno, yo soy español: del país que tenemos. He decidido venir a vivir a España. Este es un país ejemplar. Segundo año consecutivo de la economía con mayor crecimiento en Europa. No es un dato menor. Las calificadoras de riesgo estadounidenses, que están hasta cierto punto ideologizadas y no son particulares amantes de lo socialista, le han dado a España uno de los ratings más altos de Europa, mejor que Francia y mejor que Italia. España es una economía que funciona, tiene un sistema de salud público que funciona entre los niveles más avanzados del mundo, la educación y las universidades de primer lugar... La gran oportunidad de España es si logra invertir en lo que llamaría el conocimiento. Hacer esa gran apuesta por la economía del conocimiento. Sigue siendo una potencia mundial en turismo, en energías renovables, tiene empresas industriales que son líderes mundiales, pero tiene una gran oportunidad de convertirse en líder de esa economía que va desde la Inteligencia Artificial, el software, la biotecnología, las ciencias de la vida. Si España logra ser líder en esas áreas va a construir una economía todavía de mayor valor agregado, mayor apalancamiento, que le va a permitir crecer más y mejor y generar más bienestar a la gente. Son afortunados de vivir en un país como este. A veces tiene que venir alguien de fuera a decirlo. Y a veces se gasta demasiada energía en cuestiones que no generan valor. Lo importante es que la gente se sienta acompañada por el estado cuando tiene necesidades y que sienta que puede formar su propia comunidad. Hay que dejar de pelearse y hay que quererse un poco más.

Su fundación en Argentina, FUNDAR, promueve el discurso progresista y es una iniciativa para promover una cultura de la socialdemocracia y del estado del bienestar en su país. ¿Hay detrás el impulso de generar una corriente política o es solo un laboratorio de ideas?

La Fundación no tiene un proyecto político asociado. Creemos que en Argentina se trata de ser original sin estar basado en la evidencia y que el proceso de desarrollo en los países tiene que involucrar el aprendizaje de lo que ocurrido en otros lugares. Volviendo a las socialdemocracias europeas, hay muchísimo para imitar y para aprender de los procesos de generación de bienestar que ha visto Europa desde la Segunda Guerra Mundial. Pero también creo que hay que aprender de economías lejanas y dispares, de Corea del Sur, de Brasil y Chile. Aprender mucho de muchos lugares y a partir de ahí crear políticas públicas que puedan resistir a la ideologización de las herramientas. Nunca ha ocurrido: desde China hasta las socialdemocracias europeas lo que siempre han hecho es utilizar las herramientas que más ayudan a obtener resultados. Si en cierto momento es importante utilizan la disciplina fiscal, la ortodoxia monetaria... pero si algún momento necesitan heterodoxia de la política industrial no tienen ningún problema en utilizarla. Me parece importante que las herramientas de desarrollo no sean ideologizadas.

Nadie menciona la cantidad de energía que consume un centro de datos de aplicaciones como OpenIA. ¿Sabe cuánta energía consume un cerebro? Nada

¿Se puede caminar hacia la libertad, como aconseja el último libro de Stiglitz, en un mundo controlado por algoritmos?

Yo he creado muchos algoritmos en mi vida, con lo cual me siento en parte culpable. Pero tengo una visión optimista de lo que pueden hacer los algoritmos. Los hay buenos, para ayudarte a resolver algún problema, y malos, creados para generar adicción a tu teléfono. Va a haber herramientas que van a reemplazar algunos trabajos, de la misma manera que lo hizo la revolución industrial o que las automatizaciones pudieron suplantar a los seres humanos en ciertas tareas. La contracara de eso es que mucha gente hoy no puede tener empleos dignos porque no se formó en su día, por mil razones. Gente que se ha quedado fuera del sistema. La pregunta que yo hago es si la IA puede ayudar a esas personas a saltar etapas y a formarse en un curso de tres meses de manera razonable, para que pueda lograr un salto en el empleo que puede conseguir. Reeducar acortando los plazos. Nos deja más tiempo para crear. Y, por otro lado, una cosa que nadie menciona es la cantidad de energía que consume un centro de datos de aplicaciones como OpenIA. Por eso el gran debate es si van a poner plantas nucleares al lado del centro de tecnología. ¿Sabe cuánta energía consume un cerebro? Nada. Cuando me digan que con la poca electricidad que consume el cerebro pueden hacer una máquina que hace algunas cosas que hace el cerebro, ahí me voy a empezar a preocupar. Mientras tanto, creo que tenemos mucho camino por recorrer. La cabeza es capaz de hacer cosas increíbles con un consumo minúsculo, mucho menos que un teléfono.

Argentina ha dado grandes protagonistas a la historia, ¿qué binomio le seduce más: Borges y Cortázar o Maradona y Messi?

La Argentina es Borges, que era profundamente antiperonista. Es Cortázar, que era una persona increíble capaz de escribir un libro como 'Rayuela'. Maradona, que era un rebelde incorregible. Y Messi, que es el prototipo de la disciplina, del trabajo y de la lucha. Lo que hace especial, lo que hace rica a la Argentina, lo que los argentinos deberíamos comprender de una vez para siempre, es que es nuestra diversidad la que nos hace especiales. Y España debe comprender que la diversidad es la que va a hacer al país grande. Después de haber vivido más de 25 años en Estados Unidos puedo decir que la diversidad, ser abierto al inmigrante, es lo que le hizo un gran país. El que viniera gente de todos los lugares, que se mezclara y que se convirtiera en estadounidense, que creara una cultura. La diversidad es la clave de la felicidad y del progreso.

Empezamos el curso con un análisis que deja unas conclusiones preocupantes respecto a España y su sistema educativo. Como sabéis, en los últimos años nuestro país se ha estancado en las pruebas internacionales que miden el desempeño educativo, especialmente en matemáticas y ciencia.

Desde que salieron los últimos resultados, expertos de todo pelaje tratan de dilucidar qué está pasando para que se haya dado este parón –si es que íbamos hacia arriba, que también es discutible–, con teorías de todo tipo: que si las competencias, que si la mano blanda, el aprendizaje por proyectos o el buenismo... Por haber hay quien incluso culpa a Lomloe del teórico bajo nivel de España, pese a que ni siquiera estaba vigente cuando se hicieron los exámenes.

La semana pasada EsadeEcPol aportó su granito de arena al debate público con un informe titulado Calidad del Aprendizaje de Matemáticas y Ciencias en Primaria en España y Francia (se juntan los dos países porque se supone que tienen sistemas similares y comparten resultados y problemas), en el que ha analizado los microdatos de dos de estas pruebas para tratar de obtener respuestas.

Vienen a decir los autores, y esto es lo preocupante, que el problema no está en la escuela sino en la sociedad. “Los problemas relacionados con la alimentación y la transición de ordenadores a smartphones explican la mayor parte de la caída de los resultados”, sostiene el texto. Esto es: hay muchos niños que no tienen ni para comer bien, y en esas circunstancias es imposible que rindan en la escuela.

Hay más razones extraescolares para el bajo rendimiento. “Cada vez más niños declaran llegar con hambre a la escuela, con un aumento del 50% en España y del 55% en Francia. Además, aumentó la brecha entre la lengua en el hogar y la lengua de enseñanza, especialmente en España, país en el que el 32,1% de los alumnos de Primaria nunca o [solo] a veces hablan la lengua de enseñanza en el hogar”, escriben los autores. También España está entre los países con menos libros en casa, y están cayendo los hogares que tienen un lugar específico para que los jóvenes estudien.

Y este problema, que habla de toda la Sociedad, parece más difícil de afrontar que una disfunción educativa. Suena un poco a herejía, pero casi que el educativo específicamente es el menor de los problemas, aunque todo se exprese ahí.

A partir de aquí, las soluciones. La más obvia pasa por revertir la pobreza infantil o, en su defecto, asegurar que al menos los niños tengan –minimísimo– una comida garantizada al día. Ya os contamos hace un par de semanas que la ONG Educo calcula que establecer un comedor escolar universal y gratuito costaría unos 6.000 millones de euros al año, un 10% del presupuesto educativo total. Otra de las propuestas destacadas pasa por adelgazar los currículos para que los pequeños aprendan quizá menos cosas, pero más en profundidad. Esta idea está recogida en los actuales curriculums, pero quizá haga falta ahondar más.

Hay más, que os invito a leer en el artículo que publicamos o, si preferís la fuente primaria, en el informe original.

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