Héctor Gómez nació en 1978 en Santa Cruz de Tenerife, y vivió durante su infancia y juventud en Guía de Isora, municipio del sur de Tenerife. Cursó los estudios de bachillerato en el Instituto Tágara de Guía de Isora.
Es diplomado en Turismo por la Escuela Universitaria de Turismo, licenciado en Ciencias del Trabajo y graduado en Derecho por la Universidad de La Laguna.
Gómez se afilió al Partido Socialista en 2003 y comenzó su andadura política cuando fue nombrado concejal de Desarrollo Local y Juventud en el mandato de 2003-2007 del Ayuntamiento de Guía de Isora. Por su parte, en el Gobierno local y entre 2007-2011, asumió el área de Desarrollo Municipal con delegación de las concejalías de Turismo, Empleo y Desarrollo Local.
En el periodo 2011-2015 coordinó el área de Régimen Interior y Desarrollo Municipal. En junio de 2015 se presentó a las elecciones autonómicas por el PSOE en la circunscripción de Santa Cruz de Tenerife. Salió elegido diputado en el Parlamento de Canarias y lo nombraron secretario segundo de la Mesa.
Gómez ejerció como portavoz del PSOE en el Congreso durante la actual legislatura, hasta que en septiembre de 2022 fue elegido presidente de la Comisión Constitucional de la Cámara, un puesto que venía ejerciendo Patxi López, que fue precisamente quien le relevó al frente de la portavocía parlamentaria del Grupo Socialista.
Su carrera profesional en el ámbito privado está vinculada al sector turístico y en el ámbito público como técnico en la administración local. Entre 2018 y 2019 fue Director General de Turespaña, organismo autónomo de promoción en el exterior de España como destino turístico.​
Además, ha colaborado con diferentes Universidades y Escuelas de Negocio, y cuenta con estancias formativas y profesionales en el Reino Unido.
Por su parte, en 2019 fue elegido diputado del Congreso de los Diputados por la circunscripción de Tenerife y en la actualidad era portavoz de la Comisión de Asuntos Exteriores del Congreso de los Diputados.
Cabe destacar que Pedro Sánchez prescindió de Gómez en la remodelación que hizo del partido el pasado mes de julio y de la que también fue objeto el portavoz en el partido, Felipe Sicilia. Con estos cambios, el presidente quería dotar de más impacto y notoriedad los mensajes que emanaban desde el Congreso. Durante meses Héctor Gómez quedó en segundo plano y llegó a plantearse volver al sector privado y dejar la política nacional pero decidió permanecer en el partido.
Este lunes 27 de marzo ha sido designado ministro de Industria, Comercio y Turismo como relevo de Reyes Maroto.
Gómez reflexionaba hace unos meses sobre la realidad canaria, opinando que en estos años se ha fortalecido y vertebrado el “proyecto socialista” en las Islas en una situación “excepcional” por la guerra de Ucrania, “obligando a un esfuerzo superlativo en la gestión de lo público para hacer frente a la inflación, a las consecuencias de la crisis y la presión migratoria”.
Ahora, se enfrenta a una nueva etapa siendo el primer tinerfeño en desempeñar un cargo como ministro en la historia de la democracia.