El islote de Montaña Clara es, junto al de Alegranza, el único del Archipiélago Chinijo que permanece en manos privadas. El primero pertenece a la familia López Socas, y el segundo, a los Jordán. En ambos casos se ha intentado llegar a acuerdos con el Estado para que asuma la titularidad de estas propiedades, pero ha sido infructuoso. No ocurrió lo mismo con Lobos, islote que estaba en manos de Riu y que pasó al Estado a cambio de que éste ampliara en otros treinta años la concesión sobre la que se levantan los hoteles de las Grandes Playas de Corralejo.