Unos antiguos cuadernos de escribas sacan a la luz las cuentas que hacían los matemáticos griegos en el Egipto romano
Los triángulos rectángulos que dibujaban los escribas del Egipto romano tenían una manía bastante habitual, ya que colocaban casi siempre el ángulo de 90 grados en la esquina inferior izquierda. La base solía tener más espacio que la altura, incluso cuando las medidas indicaban otras proporciones.
En uno de los ejemplos conservados, una figura de siete unidades de base y nueve de altura aparece representada con una anchura cercana al doble de su altura. Aquellos dibujos seguían convenciones gráficas antes que proporciones matemáticas exactas.
Diez documentos permiten reconstruir cuatro siglos de enseñanza
Estas representaciones forman parte de una investigación de Thomas Kelly, especialista en estudios clásicos de la Universidad de Cambridge, que ha elaborado el primer catálogo sistemático de diagramas geométricos conservados en papiros matemáticos griegos.
El trabajo, publicado en la revista Historia Mathematica, establece que los dibujos desempeñaban tres funciones esenciales para los cálculos de los escribas, pues servían como espacio de trabajo, soporte para recordar operaciones y mecanismo para comprobar las soluciones.
El catálogo reúne diez papiros fechados entre los siglos I y IV d.C., procedentes de colecciones dispersas que hasta ahora habían recibido tratamientos editoriales diferentes. Kelly ha reproducido y anotado sus diagramas para estudiar sus características originales.
Destaca P. Math, un códice educativo del siglo IV que contiene 38 problemas y que posiblemente se utilizó para formar a futuros comerciantes. Otro documento, MPER N.S. 1.1, conserva una extensa serie de representaciones geométricas.
Las anotaciones que acompañaban a las figuras permitían conservar resultados necesarios para operaciones posteriores sin depender exclusivamente de la memoria del escriba. En P. Math, un triángulo contiene valores correspondientes a los cuadrados de sus lados, entre ellos el número 225, utilizado en una fase posterior del procedimiento. De esta manera, el papiro funcionaba como una superficie donde podían mantenerse disponibles los cálculos intermedios mientras avanzaba la resolución.
Algunos documentos exigían consultar los dibujos para comprender instrucciones que resultaban incompletas si se leían de forma aislada. En P. Chic. 3, las dimensiones aparecen exclusivamente en las figuras, mientras que P. Bagnall 35 incorpora orientaciones como norte y oeste que necesitan su representación gráfica. Los escribas también acostumbraban a escribir las soluciones sobre los diagramas, de modo que el resultado quedaba asociado a los valores empleados para obtenerlo.
Las matemáticas aplicadas tenían una presencia importante en las actividades administrativas y económicas del Egipto grecorromano, especialmente en la medición de terrenos y capacidades. Los problemas planteaban cantidades determinadas y describían operaciones sucesivas, habitualmente sin desarrollar demostraciones generales.
Un ejercicio relacionado con el asentamiento de Soknopaiou Nesos utiliza un semicírculo, una longitud de cinco esquenios y un diámetro de diez unidades para obtener una superficie de 37,5 aruras mediante una secuencia de operaciones aritméticas.
Esta forma de enseñar procedimientos matemáticos presenta semejanzas con tradiciones anteriores de Egipto y Mesopotamia, cuyos problemas también utilizaban cantidades numéricas específicas. Sin embargo, Kelly identifica en los papiros griegos un empleo sistemático de los diagramas que adquiere importancia dentro de la enseñanza y la resolución de ejercicios.
Kelly reclama preservar los trazados en futuras investigaciones
La conservación de los dibujos originales permite estudiar decisiones gráficas que algunas publicaciones modernas modificaron al preparar sus ilustraciones para la imprenta. En 1932, Gerstinger y Vogel publicaron una representación regularizada de una pirámide del papiro MPER N.S. 1.1, suprimiendo la profundidad sugerida por el dibujo antiguo.
Aquella modificación eliminó información potencialmente útil para interpretar cómo se representaban los cuerpos geométricos. Kelly advierte de que la estandarización editorial puede dificultar el análisis de estas prácticas y considera necesario preservar las características de los trazos originales en futuras investigaciones.