Calcular la longitud de una costa o una nube: un estudio de Unizar desarrolla una nueva forma de medir figuras complejas
¿Cómo se puede medir una costa, la distribución de las ramas de un árbol o la estructura de un sistema de ríos cuando las formas que los componen son demasiado irregulares para las herramientas de la geometría tradicional? Un trabajo en el que participa la investigadora del Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón (I3A) de la Universidad de Zaragoza Elvira Mayordomo propone una nueva vía para abordar este tipo de problemas a partir de la teoría de la información.
El estudio acaba de recibir el premio al Mejor Artículo Científico en el Simposio Internacional sobre Fundamentos Matemáticos de la Informática (MFCS 2026), celebrado en París, un reconocimiento que distingue un trabajo que plantea una nueva herramienta para estudiar la información que contienen determinadas figuras geométricas y que puede abrir nuevas vías para resolver problemas matemáticos que llevan décadas abiertos.
La geometría tradicional permite describir y medir con relativa facilidad formas regulares como cuadrados, círculos o líneas. Sin embargo, existen estructuras mucho más complejas, con formas irregulares que pueden presentar detalles a escalas cada vez más pequeñas. Es el caso, por ejemplo, la longitud de una costa, la distribución de las ramas de un árbol, una nube o un sistema de ríos. Este tipo de estructuras se estudia, entre otros ámbitos, mediante la geometría fractal, que permite analizar objetos cuya complejidad no encaja bien con las dimensiones geométricas habituales. El trabajo en el que participa Mayordomo incorpora herramientas de la teoría de la información y de la informática teórica para obtener nuevos resultados sobre estas estructuras.
En concreto, la investigación permite avanzar en cuestiones relacionadas con la conjetura de Falconer, un problema abierto que estudia las distancias que pueden aparecer entre los puntos de conjuntos geométricos muy irregulares. El trabajo también amplía resultados clásicos relacionados con las proyecciones geométricas del matemático Jean Bourgain.
Más allá de estos resultados concretos, uno de los principales intereses del estudio está en la nueva técnica desarrollada por los investigadores, que podría utilizarse para abordar otros problemas de la geometría y de la teoría de la computación.
De hecho, la herramienta ya está siendo empleada en nuevas investigaciones relacionadas con la conjetura de Kakeya, otro de los grandes problemas abiertos de las matemáticas, lo que apunta a que su utilidad puede ir más allá de las cuestiones abordadas en este artículo.
El trabajo reúne a investigadores de distintas instituciones internacionales y cuenta entre sus autores con Elvira Mayordomo, investigadora del grupo COSMOS (Computer Science for Complex System Modeling) del I3A de la Universidad de Zaragoza. Su trayectoria científica se desarrolla en el ámbito de la teoría de la computación, la complejidad algorítmica y las conexiones entre la informática y las matemáticas.
El reconocimiento obtenido en el MFCS 2026 pone así el foco en una investigación de carácter fundamental que, aunque no tenga una aplicación práctica inmediata, amplía las herramientas disponibles para estudiar algunos de los problemas más difíciles de las matemáticas contemporáneas.