Los eclipses, además de ser un espectáculo sobrecogedor, son un fenómeno astronómico muy útil para la ciencia. A lo largo de la historia se han empleado, en combinación con diversas herramientas geométricas, para entender nuestro sistema solar, calcular la velocidad de la luz e incluso comprobar la curvatura de nuestro universo.
En efecto, un eclipse solar, como el que se observará este 12 de agosto en la Península ibérica, fue la clave para hallar las primeras pruebas experimentales de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein. En esta teoría, la gravedad se postula no como una fuerza atractiva entre dos masas, tal y como enunciara Isaac Newton, sino como una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo.
La curvatura de una superficie es un concepto intuitivo, que tiene que ver con cuanto difiere dicha superficie en un punto de su plano tangente. Sin embargo, determinar que un espacio está curvado cuando se vive dentro de él, como es el caso de nuestro universo, requiere de herramientas geométricas. Con ellas, durante un eclipse solar en 1919, el astrónomo Arthur Eddington logró registrar las desviaciones de la luz de estrellas lejanas provocadas por la curvatura del espacio (y el tiempo), debida a la materia del Sol.
El lenguaje para formular la famosa teoría de Einstein está basado en desarrollos del matemático Bernard Riemann. En la geometría riemanniana, se puede pensar en el espacio como hecho de un material flexible que se puede deformar. Este material se vuelve rígido y adquiere curvatura, en presencia de un objeto llamado métrica, que permite realizar mediciones en el espacio. Una métrica que determina de manera única la distancia entre dos puntos cualesquiera del espacio, así como las trayectorias específicas entre puntos que minimizan la distancia entre ellos, llamadas geodésicas.
En estos espacios, al igual que ocurre en el plano, tres puntos determinan un triángulo, con lados dados por las correspondientes geodésicas. Si la suma de los ángulos del triángulo es mayor que 180 grados, se trata de un espacio con una curvatura positiva (mayor que cero); si suman 180, es un espacio con una curvatura igual a cero (plano); y si suman menos de 180, es un espacio con curvatura negativa (menor que cero).
Según los postulados de Einstein, el espacio y el tiempo están entrelazados en un espacio de Riemann, cuya métrica queda determinada por la distribución concreta de masa y energía que se observa en el universo, a través de la llamada ecuación de campo de Einstein.
Además, en esta teoría la luz siempre se desplaza a velocidad constante, describiendo una trayectoria geodésica, en un espacio curvado por las masas. Por tanto, los rayos de luz de una estrella lejana que pasan cerca del Sol, deberían curvarse por culpa del campo gravitatorio generado por la masa de nuestra estrella.
Pero el Sol no está siempre delante de las mismas estrellas: a medida que la Tierra recorre su órbita a lo largo del año, el Sol se proyecta aparentemente contra distintas regiones del cielo. Esto permite comparar la posición aparente de un grupo de estrellas en dos momentos: una vez con el Sol interpuesto en la línea de visión, y meses después, cuando la Tierra ocupa el lado opuesto de su órbita y esas mismas estrellas pueden observarse de noche, sin el Sol de por medio.
Si, efectivamente, la luz se curva cuando pasa cerca del Sol, la posición observada durante el primer caso debería aparecer desplazada respecto a la segunda. Pero para observar el primer caso es necesario otro objeto que oculte la luz solar, de manera que se puedan distinguir los rayos provenientes de las estrellas lejanas. Es decir, es necesaria la Luna, produciendo un eclipse solar sobre la superficie terrestre.
Aunque Einstein diseñó este experimento mental alrededor de 1915, tuvo que esperar cuatro años para encontrar evidencias experimentales de su teoría. Así, en el año 1919, el astrónomo británico Arthur Eddington organizó dos expediciones para observar un eclipse solar: una dirigida por él mismo a la isla de Príncipe, frente a la costa de África Occidental, y otra a Sobral, en Brasil, liderada por Andrew Crommelin y Charles Davidson.
Durante el eclipse, las expediciones fotografiaron la posición de todas las estrellas cercanas al Sol. Al comparar estas imágenes con fotografías de las mismas estrellas, tomadas en otro lugar de nuestra órbita, Eddington y su equipo descubrieron que, efectivamente, las posiciones aparentes de las estrellas estaban desplazadas, confirmando de esa forma la predicción de Einstein, y encontrando las primeras pruebas experimentales de su teoría.
Mario García Fernández es científico titular del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
Ágata Timón es divulgadora de las matemáticas del CSIC en el ICMAT, donde coordina de la Unidad de Cultura Matemática.
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Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.