“El amor no es consuelo, es luz”. Esta frase de la filósofa Simone Weil (1909-1943) se incluye en la edición física y da nombre a Lux, el nuevo trabajo de Rosalía. La artista catalana afirma que Weil ha sido una de las grandes influencias de este álbum, sumándose así al creciente interés por la obra de la pensadora de los últimos años.
Filósofa y activista nacida en Francia, Simone Weil combinó pensamiento y acción a lo largo de toda su vida. En su obra reflexionó principalmente sobre temas como el sufrimiento humano, la desgracia o la condición obrera. Pero, aunque mucha gente no lo sabe, también tuvo un genuino interés por las matemáticas. “Es la misma verdad que penetra en los sentidos a través del dolor, en la inteligencia a través de la prueba matemática y en la facultad del amor a través de la belleza”, escribió.
Simone estuvo en contacto con las matemáticas desde la infancia. Sentía especial interés por la Grecia Clásica y la Francia del siglo XVII, donde las matemáticas se concebían como parte integral del pensamiento. Según estima el matemático Laurent Lafforgue, Medalla Fields en 2002, Weil dedicó en sus cuadernos alrededor de ochenta páginas a reflexiones sobre esta disciplina, a lo que se suman diversas notas y ejercicios de geometría, mecánica o cálculo diferencial, entre otros. Además, Simone Weil pudo conocer de primera mano la investigación matemática contemporánea a través su hermano mayor André, uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX.
Gracias a él, Simone asistió a alguna de las reuniones matemáticas más exclusivas de la historia: los encuentros del grupo secreto Nicolas Bourbaki. Bourbaki, entre cuyos fundadores estaba André, pretendía reconstruir la matemática pura desde cero de forma axiomática, partiendo de la teoría de conjuntos y algunas nociones básicas, y tuvo una enorme influencia en la enseñanza de esta materia.
Las discusiones matemáticas también están muy presentes en la correspondencia que los hermanos mantuvieron. Atendiendo a la petición de Simone de explicarle sus recientes investigaciones, André, que se encontraba en prisión por haber incumplido sus obligaciones militares, redactó una carta de catorce páginas en la que esboza una conexión fundamental entre tres áreas de la matemática aparentemente desconectadas: la geometría, las curvas sobre cuerpos finitos y la teoría de números.
En la geometría se estudian unos objetos llamados superficies de Riemann: esferas, toros (la superficie con forma de donut) u otras superficies con diferente número de agujeros. Estas formas pueden describirse también como soluciones de ciertas ecuaciones. Por ejemplo, las soluciones (x, y) de la ecuación y^2=x^3-x describen un toro, si se consideran puntos (x, y) de un espacio matemático llamado plano complejo.
Si se buscan las soluciones (x, y) a esta misma ecuación dentro de los números enteros (cuyas propiedades se estudian en la teoría de números), en vez de un toro se obtienen un puñado de puntos aislados. Así, una misma ecuación puede dar lugar a objetos muy distintos: un conjunto de puntos, una curva o una superficie, dependiendo de dónde se busquen las soluciones. Esta idea, que André subraya en su carta, es clave en el planteamiento del álgebra moderna: primero se fija una ecuación y después se decide dónde se buscan las soluciones. El propósito de su investigación era usar esta flexibilidad para encontrar un puente entre la geometría y la teoría de números.
En vez de buscar soluciones en los números reales o complejos (que tienen infinitos elementos), las estudió en otros conjuntos con un número finito de ellos: los cuerpos finitos. En particular, André se centró en el estudio de ciertas funciones, llamadas racionales, que asignan valores a las figuras geométricas definidas sobre los cuerpos finitos, y descubrió que tienen un comportamiento similar a los números. Explorar estas propiedades le permitió traducir resultados de la geometría a la teoría de números y viceversa.
A lo largo de toda su carrera, André depuró, formalizó y estructuró aquellas ideas esbozadas en la carta a Simone en lo que conocemos como las conjeturas de Weil, que impulsaron de manera decisiva la geometría algebraica y la teoría de números en las siguientes décadas. En el intento de demostrarlas, Alexander Grothendieck, una de las figuras más importantes de las matemáticas del siglo XX, sentó las bases de la geometría algebraica moderna. Finalmente, en 1973, Pierre Deligne culminó la demostración de las conjeturas gracias a las técnicas desarrolladas por Grothendieck, por lo que obtuvo la Medalla Fields (el ‘Nobel de las matemáticas’) en 1978.
Enrique Aycart Maldonado es investigador predoctoral en la Universidad Complutense de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)
Edición y coordinación: Ágata Timón García-Longoria (ICMAT-CSIC)
Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.