“La investigación pura en matemáticas acaba teniendo aplicaciones, por razones misteriosas”

Artur Ávila ha sacado la medalla Fields fuera del triángulo habitual Europa-EEUU-Japón. El pasado 13 de agosto se convirtió en el primer latinoamericano en obtener el mayor reconocimiento de las matemáticas. Ávila tiene nacionalidad brasileña y francesa y doble afiliación: en el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA, Brasil) y en el Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS, Francia). Formado en Brasil, terminó su doctorado en el IMPA con 21 años para seguir con su carrera postdoctoral en París. Sus trabajos han revolucionado la teoría de los sistemas dinámicos, la rama de las matemáticas que estudia sistemas que evolucionan en el tiempo en base a una serie de reglas, como el movimiento de los planetas, las bolas de billar, o el crecimiento de las poblaciones. Hablamos con él antes de su conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Seúl.

¿Cómo puede su medalla contribuir al desarrollo de la matemática en Brasil?

Desde hace algún tiempo ha habido un progreso de las matemáticas brasileñas, y ahora tiene más visibilidad, en parte gracias a la Olimpiada Matemática, y esta es una oportunidad para seguir ese camino. No creo que yo tenga especiales habilidades para convencer a la gente de la importancia de las matemáticas y estoy muy alejado del ámbito educativo, pero puedo ayudar mostrándome en el ámbito público. Puedo tener un rol como un modelo, como un símbolo que la gente pueda reconocer, para mantener presentes las matemáticas y más aun de cara a la celebración del próximo ICM en Río de Janeiro, en 2018.

¿Su medalla, es más brasileña o francesa?

Matemáticamente debo ser considerado brasileño y francés en la misma medida. Hice mi tesis en el IMPA, así que fui formado en Brasil hasta el final del programa de doctorado. Muchos matemáticos destacados provienen de países en vías de desarrollo, pero realmente no se han educado allí. No es mi caso, hice mi formación en Brasil. Después fui a Francia, primero dos años como investigador postdoctoral en el Collegè de France y luego ya entré como miembro del CNRS. Mi formación se completó en Francia, y parte de mi estilo es francés. Ahora vivo en los dos países, viajo del uno al otro continuamente, y trato de llevarme lo mejor de los dos lugares. A veces es cansado, pero por lo general estoy muy contento de tener la oportunidad de ir a un sitio al otro, y tengo muchos amigos en ambos lugares.

¿Por qué decidió quedarse en Brasil para hacer el doctorado?

Empecé muy pronto con mi tesis. Ya conocía a algunos investigadores del IMPA del programa de la Olimpiada [la final se hace en el IMPA], y me parecía una buena institución de investigación. No tenía ningún planteamiento estratégico sobre mi carrera, mi objetivo era aprender matemáticas, pero creo que fue muy bueno quedarme allí. Estar en Princeton o en Harvard hubiera sido demasiado para mí en ese momento. En el IMPA recibí un tratamiento más cuidadoso, los profesores prestaban mucha atención a mi desarrollo. Estar en un entorno demasiado competitivo, con mucha presión, puede ser estimulante, pero también conlleva peligros.

¿Cuándo empezó a interesarse por las matemáticas?

No recuerdo que no me gustaran las matemáticas nunca. En la escuela me interesaban también otras ciencias, pero con 13 o 14 años entré en el programa de la Olimpiada Matemática y empecé a concentrarme en esta disciplina. Con 15 años dejé todo lo demás. Estaba en el Instituto, y en el IMPA me ofrecieron un curso previo al máster. Luego hice el máster y después el doctorado, que terminé con 21. En el IMPA tienen una política muy abierta, tienen un programa que te permite hacer la formación básica en investigación matemática de manera rápida, si puedes seguirlo. Mi caso no es el primero ni el último, cuando yo estaba allí con 18 años entró un chico de 13 que terminó su doctorado con 19. Ahora está en el CNRS.

¿Qué le llevó a investigar en sistemas dinámicos?

En el IMPA hay un grupo de investigación en dinámica muy fuerte y uno de los profesores empezó a hablar conmigo de manera regular después de un curso, invitándome a aprender más sobre el tema. Antes de darme cuenta estaba ya en esa área de investigación, empecé a desarrollar una cierta intuición que ahora es muy natural para mí. No hice una elección, aunque desde luego acabó siendo que me gustaba. Tienes muchas diferentes direcciones, puedes encontrar aplicaciones de muchas otras herramientas de las otras disciplinas a los sistemas dinámicos.

¿En qué direcciones ha trabajado?

Mi tesis se engloba en el área de sistemas dinámicos en una variable real y compleja, y seguí trabajado en ello un par de años más. Después en Francia mi investigación se centró en el flujo de Teichmuller en espacios de modulares, y operadores cuasiperiódicos de Schrödinger. Ambos casos se relacionan con ideas de renormalización.

A partir de entonces ha abordado con éxito diversos problemas de sistemas dinámicos usando la idea de renormalización, como un principio unificador de la teoría. ¿Podría explicarnos en qué consiste?

El concepto de renormalización existe en muchas áreas de las matemáticas, pero en mi campo es una manera de analizar algunos tipos de sistemas dinámicos, en los que si aumentas una pequeña parte del sistema, actúa de manera parecida al todo. Esa ampliación es la renormalización.

¿Cómo usa esa idea en su trabajo?

Partimos de un sistema dinámico. Observamos su comportamiento en una parte particular del espacio durante un largo periodo de tiempo, y se obtiene otro sistema relacionado con el primero, con un cambio de escala de tiempo y espacio, como si hicieras zoom en el primero. En general, podrías tener propiedades muy diferentes a las del sistema original, pero hay un tipo de sistemas particulares que al renormalizarlos se obtiene un sistema del mismo tipo. El proceso puede repetirse hasta tener una secuencia de microescopios que te permiten mirar a escalas cada vez más pequeñas, con el mismo comportamiento. A veces eso resulta ser la mejor manera de entender el sistema original, porque la dinámica en muchas dimensiones es habitualmente muy caótica, si constriñes el comportamiento a pequeñas escalas consigues observar un cierto orden.

¿Estos planteamientos pueden aplicarse a la realidad?

No lo sé. No me interesan las posibles aplicaciones de mis trabajos, solo escojo los problemas por su interés matemático. Aunque incluso así, la investigación pura en matemáticas en muchas ocasiones acaba teniendo aplicaciones, por razones misteriosas. No es algo que puedas predecir cuando estás trabajando en las matemáticas, pero mirando el registro histórico ves que es así.

¿Cuál es su método de trabajo como matemático?

Me gusta mucho hablar con la gente, y aprendo de esta manera, en vez de leyendo. Leo muy poco: nada de libros, y partes muy pequeñas de artículos. Cuando empiezo a trabajar en un campo nuevo entro a colaborar con otra gente, les pregunto sobre qué debo trabajar, me van mostrando cosas y avanzamos juntos. Por otro lado, también al desarrollar las ideas, el explicarlo a otras personas me hace entenderlo mejor.

¿Nunca trabaja solo?

Sí, alguna vez. Después de trabajar por muchos años en una dirección, llegué a una posición en la que se unían campos muy diferentes, y el conjunto de conocimiento que tenía no era compartido con otras personas, así que tenía que trabajar solo. Pero generalmente creo que es más rico colaborar con la gente, de otras maneras ni siquiera sabes si tu problema le interesa a nadie más.

¿Le sorprendió recibir la medalla?

No pensaba que tuviese muchas posibilidades en esta ocasión, pensé que solo habrían seleccionado a la gente que era su última posibilidad de obtenerla [la Medalla Fields se otorga a menores de 40, y Ávila tiene 35, en el próximo ICM, que será en 2018 en Río de Janeiro, todavía podrían habérsela dado]. Cuando me avisaron, hace unos meses, fue una sorpresa.

Durante la ceremonia de apertura, ¿en qué estaba pensando?

Estaba muy preocupado por seguir de manera precisa las reglas que nos habían indicado el día anterior, durante el ensayo. Me parecía un proceso muy complicado: tienes que seguir una secuencia de pasos, hay unos turnos, tienes que dirigirte al público y a la presidenta, etc. Así que estaba concentrado para no olvidar ninguno de los pasos.