Grete Hermann, la joven matemática que cuestionó a John von Neumann

En apenas una década, entre 1926 y 1935, la matemática alemana Grete Hermann (1901-1984) sentó las bases de una nueva rama de las matemáticas y encontró un error decisivo en uno de los pilares teóricos de la física cuántica de su tiempo. Sin embargo, el ascenso del nazismo la obligó a huir de Alemania, y su carrera como científica se truncó para siempre, conduciendo al olvido sus relevantes aportaciones. 

Su historia es un ejemplo de lo que la historiadora Margaret W. Rossiter bautizó como “efecto Matilda”: el modo en que, a lo largo de la historia, el trabajo de las científicas ha sido sistemáticamente atribuido a colegas hombres, minimizado o directamente olvidado. Muchas de las mujeres que, pese a las dificultades burocráticas o culturales, sí lograron formarse, investigar y publicar fueron después eliminadas del relato, como si no hubieran contribuido al desarrollo de su disciplina. Si a esto se le suma el estallido de la Segunda Guerra Mundial y sus consecuencias, el borrado se volvió doble. 

La tesis doctoral de Hermann, defendida en la Universidad de Gotinga (Alemania) y publicada en 1926, se considera el arranque del área de las matemáticas llamada álgebra computacional, una herramienta clave en campos como la criptografía o la robótica. La directora de tesis de Hermann fue Emmy Noether, valorada por sus coetáneos como una de las mayores mentes creativas de la ciencia, quien había desvelado la relación existente entre simetrías y leyes de conservación en física, trazando un puente fundamental entre matemáticas y física. Noether también sentó las bases de lo que hoy se conoce como álgebra abstracta moderna, con su teoría de anillos e ideales que permite abordar de forma unificada estructuras tan distintas como los números enteros, los polinomios o las superficies algebraicas. 

Mientras en el trabajo de Noether en álgebra predominaba un marcado carácter teórico, Hermann se ocupó de desarrollar las herramientas que permitían ejecutar de manera operativa las ideas de su mentora. En concreto, diseñó un procedimiento efectivo para calcular la llamada descomposición en ideales primarios. Se trata de dividir un sistema de ecuaciones complejo en piezas más simples, de manera similar a como se efectúa la descomposición en factores primos de un número. Noether demostró que dicha descomposición existía; Hermann ideó cómo obtenerla en la práctica.

En las primeras décadas del siglo XX no se disponía de ordenadores y nociones como la de algoritmo o complejidad no estaban entre los conceptos manejados por los matemáticos de la época. Pese a ello, Hermann se adelantó casi cuatro décadas al nacimiento del álgebra computacional y lo hizo con un procedimiento que, un siglo después, sigue en uso para resolver sistemas de ecuaciones en ámbitos tan diversos como la robótica, la criptografía o el diseño asistido por ordenador.

Filosofía y cuántica

Hermann poseía también una sólida formación filosófica que, unida a sus conocimientos científicos, fue la clave para sus aportaciones en la mecánica cuántica. Defendía que la causalidad, la idea de que todo efecto tiene una causa, era un principio necesario para entender el mundo de forma científica. Cuando la nueva física cuántica pareció poner en jaque esa noción con su carácter probabilístico, Hermann se propuso averiguar si la causalidad quedaba realmente descartada o si, en su lugar, había que reformularla.

En aquella época se encontraba abierto el debate sobre la posible existencia de variables ocultas de los sistemas cuánticos, que determinarían el resultado de cada medición, aunque no pudiéramos conocerla de antemano, lo que “salvaría” el determinismo clásico. En 1932 el influyente matemático John von Neumann zanjó la cuestión, aparentemente, con su famoso teorema que afirmaba probar matemáticamente que no podían existir estos parámetros ocultos, bajo ninguna circunstancia.

Hermann fue la primera persona en descubrir un error lógico en su razonamiento, en 1935. Señaló que la demostración de von Neumann era circular: asumía de partida aquello que se proponía probar. Pero aquel trabajo fue completamente ignorado. Frente al prestigio académico de von Neumann, la lejanía de Hermann de los círculos de poder de la ciencia oficial, el carácter de “intrusa” en la física (provenía de las matemáticas y la filosofía) y la cuestión de género en un ámbito esencialmente masculino, su refutación permaneció prácticamente olvidada durante décadas. 

En 1952, David Bohm, un físico estadounidense que trabajaba entonces en Brasil, exiliado por la persecución macartista tras negarse a delatar a colegas ante el Comité de Actividades Antiamericanas, encontró un ejemplo que no cumplía el argumento de von Neumann. Formuló una versión completa de la mecánica cuántica con variables ocultas (hoy conocida como teoría de De Broglie-Bohm), que contradecía la supuesta imposibilidad que von Neumann aseguraba haber demostrado.

Su trabajo inspiró a John Bell, físico norirlandés del CERN, quien redescubrió el mismo error que había detectado Hermann tres décadas antes y lo llevó más allá con su influyente desigualdad de Bell. Por aquel argumento, John Bell se hizo famoso. Por entonces Hermann había abandonado la investigación: Noether había fallecido en 1935 y en 1936 Hermann tuvo que abandonar Alemania por su compromiso político contra el nazismo. Se trasladó a Dinamarca y luego al Reino Unido, donde continuó con su labor como activista y pedagoga. Interesada en la docencia y la formación de jóvenes y adultos, tras su regreso a Alemania en 1946 desempeñó tareas de planificación educativa en distintos periodos de su vida.

A corto plazo, el sistema la apartó de la investigación matemática y la ciencia se privó del beneficio de sus aportaciones. Casi un siglo después, estudiosos de distintas disciplinas abordan de manera integral la obra de Hermann. Hoy en día, la diversidad goza cada vez de más presencia en la ciencia y permite que intelectuales como ella puedan ser apropiadamente valoradas.

Ángeles Prieto es profesora de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid

Ágata Timón es divulgadora de las matemáticas del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas, donde coordina la Unidad de Cultura Matemática. 

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Dimensión fractal es un espacio del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) en el que se ofrece una mirada matemática de la actualidad de la mano de personal investigador especializado.