La regla de tres (III)

Tercera entrega, matemáticas fáciles en un mundo complejo.

Repasando las matemáticas que nos enseñaban en la escuela, con seguridad, lo mejor recordado es la “regla de tres”. Es muy útil, pues, dada una determinada relación entre dos elementos, para un tercero (que da nombre a la regla) permite obtener un nuevo elemento, con idéntica relación a la que está establecida entre los dos primeros. El resultado es un silogismo, y los silogismos son potentes argumentos de la lógica, en los que nos podemos apoyar para entender el mundo.

Parece ser que ya se menciona la “regla de tres” en un documento persa denominado Manuscrito de Bajshali, que es un texto en sánscrito, escrito en corteza de abedul, encontrado en la aldea de Bajshli en Pakistán, y que puede datar del siglo III o IV d. C. El manuscrito consiste en una bella colección de reglas y ejemplos, en el que el problema se enuncia en verso y se resuelve en prosa. Se ocupa de operaciones matemáticas como fracciones, raíces cuadradas, progresiones y ecuaciones lineales o de segundo grado.

La forma lógica de la “regla de tres” es conocida por todos: A es a B como A’ es a B’. Y, de esta manera, obtenemos B’, conocidos A, B y A’. Si la naturaleza de los elementos es numérica, matemáticamente se escribe mediante fracciones: A / A’ = B / B’, lo que permite un cálculo preciso y, sobre todo, conduce a enunciar una serie de propiedades que también se aplican a la forma lógica.

Recordemos las propiedades más inmediatas y útiles. Los componentes A y B pueden ser de naturaleza diferente, pero la naturaleza de A y A’ (y de B y B’) debe ser idéntica. La regla funciona de forma inversa, es decir, B es a A como B’ es a A’, aunque a veces parezca insólito darle la vuelta. Por último, la recursividad, que en su forma más simple, se conoce como “regla de tres compuesta”, consiste en que, si además de la primera regla sabemos de alguna relación del tipo B es a C como B’ es a C’, resulta que se cumple automáticamente que A es a C y que A’ es a C’. Esta última propiedad es muy interesante porque nos permite elaborar relaciones complejas a partir de ideas más simples.

Para terminar, en honor al manuscrito, un ejemplo,

“delatar” es a “asalto al Capitolio”

como

“denunciar” es a “viaje en Peugeot 407 HDi”

Y que las propiedades de la “regla de tres” nos ayuden a entender lo que percibimos.