Piedras de papel es un blog en el que un grupo de sociólogos y politólogos tratamos de dar una visión rigurosa sobre las cuestiones de actualidad. Nuestras herramientas son el análisis de datos, los hechos contrastados y los argumentos abiertos a la crítica.
Desde la publicación de los resultados finales de la asamblea de la CUP muchos se han preguntado ¿cuál es la probabilidad de que haya exactamente el mismo número de militantes de la CUP a favor de investir a Mas que en contra?
Una primera aproximación al problema consiste en pensar que el resultado electoral es una lotería en la que cualquier resultado tiene la misma probabilidad de salir, así asumiendo que hay 3030 militantes, hay 3031 resultados posibles y la probabilidad de un empate a 1515 sería de 1/3031=0,03%. Este, con otros errores que no logro explicar, sería el razonamiento del catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad de Sevilla y miembro del Partido Popular, Mario Bilbao.
Otra aproximación, más habitual en economía política consiste en asumir que cada votante tiene una probabilidad fijada de votar una u otra opción y que el voto de un votante no influye el voto del otro. Así, podemos imaginar el proceso de votación de la asamblea de la CUP como lanzar una moneda repetidamente y los resultados de la votación como el número de caras y cruces obtenidos. A este tipo de procesos les llamamos experiencias binomiales y la probabilidad de empate si asumimos que el voto a favor y en contra de Mas eran equiprobables sería de
Como vemos, la diferencia entre asumir la votación como una lotería o como un proceso de decisión individual nos lleva a magnitudes muy distintas. En particular, la probabilidad en este segundo caso es 44 veces mayor que en el primero. Sin embargo, es aún poco creíble pensar que los 3030 militantes de la CUP no tenían en absoluto decidido su voto. Desde semanas atrás, las organizaciones integrantes de la CUP se habían posicionado a favor y en contra de la investidura de Mas. Podemos por ejemplo asumir que un 40% de los presentes en la asamblea ya habían decidido votar a favor de Mas mientras que un 40% había decidido votar en contra. Repitiendo el cálculo anterior para el 20% de militancia restante, la probabilidad de un empate a 1515 ya ascendería al 3,2%.
Pero aún podemos acercarnos más. La votación de la CUP siguió un sistema de recuento conocido como voto exhaustivo. En este tipo de recuento, se repite la la votación hasta que una de las opciones obtiene la mayoría absoluta de los votos, eliminando, en cada iteración, la opción menos votada. El famoso empate ocurrió en la tercera votación después de una ajustada segunda votación en la que los partidarios a no apoyar la investidura de Artur Mas obtuvieron 1512 votos, los contrarios (agrupados en dos opciones distintas) obtuvieron 1510 y hubo 20 votos más (14 en blanco y 6 nulos). Manteniendo fijos los votos a favor y en contra de Mas y asumiendo que, en esta última votación, los 20 votantes restantes seguían una experiencia binomial, la probabilidad de un empate en votos vendría dada por:
¿Es un 16% mucho o poco? Comparémoslo con el resto de escenarios posibles: el de una mayoría a favor de la investidura de Mas o el de una mayoría en contra. La probabilidad de que ganaran los contrarios de Mas en la última votación era de un 59% y la de una victoria de sus partidarios de un 25%, no muy superior de la del empate finalmente observado.
La combinatoria no nos podrá aclarar si hubo o no manipulación del resultado de la tercera votación de la CUP, pero nos recuerda la dificultad de calcular la probabilidad de que una elección se pueda decidir por un solo voto. Cuando una votación se prevé ajustada y hay pocos indecisos, la probabilidad de que un voto sea pivotal y cambie el resultado de la votación no es tan desdeñable como solemos pensar incluso cuando el número de votantes es relativamente alto.
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Se ha editado la versión original del artículo. En esta versión se han corregido algunos pequeños errores de cálculo detectados por nuestros atentos lectores. En todo caso, tras estas correcciones, el mensaje principal del artículo (que una vez que tenemos en cuenta la división existente dentro de las CUP, la probabilidad de que haya ocurrido el empate no es tan desdeñable) sale aún más reforzado.
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