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¿A quién ponemos la multa?

En su afán de divulgar y explicar con palabras llanas cuestiones complejas, algunos periodistas cometen errores matemáticos o conceptuales que pueden confundir a los lectores

En el ejemplo de las multas por exceso de velocidad, el rango de tolerancia de 7 km/h sólo garantiza que no se multe a quienes conducen por debajo del límite permitido

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Una persona conduciendo

Cabría pensar –o al menos es de desear– que la cultura científica aumente a la par que los desarrollos tecnológicos que mejoran nuestra calidad de vida. No parece, sin embargo, ser el caso. Además, con demasiada frecuencia el abordaje que se hace en los medios sobre la tecnología no hace sino aumentar la confusión. Para muestra un reciente artículo sobre el uso de radares por la DGT que puede llevar a más de uno a encontrarse con una desagradable sorpresa en forma de multa.

El artículo nos dice que la DGT aplica la regla del 7 para determinar qué conductores son sancionados por exceso de velocidad. Según esta regla, el conductor será sancionado cuando un “radar” (un cinemómetro – en realidad no tiene que ser un radar) detecte un vehículo  circulando a más de 7 km/h por encima de la velocidad permitida (o a más de un 7% por encima de la velocidad permitida si ésta es superior a 100 km/h). De esto se desprende, según el artículo, que “cuando la velocidad máxima es de 40 km/h, el radar salta al superar los 47 km/h. En un tramo señalizado a 50 km/h, ese margen de error  permite circular hasta 57 km/h, y así sucesivamente: 67 km/h, 87 km/h…”

¿Es esta afirmación correcta? No, por supuesto que no. Si lo fuera no habríamos escrito esta entrada. Para entender por qué, hay que recordar las definiciones de precisión y exactitud de una medida – que, en la jerga técnico-científica, son conceptos muy distintos. Supongamos que, al repetir una medida muchas veces con un mismo instrumento o con una cinta métrica que utilizan operarios diferentes, obtenemos siempre valores muy parecidos unos a otros. Decimos entonces que la medida es muy precisa.  Pero eso no significa que la medida sea exacta… Si mi báscula indica sistemáticamente un peso  5 kg por debajo del real es precisa, pero inexacta. Peso mi  equipaje mil veces para asegurarme de que no me van a cobrar sobrepeso al facturar. La báscula me repite siempre que mi maleta pesa 21 kg. Y en el aeropuerto me cobran sobrepeso porque dicen que pesa 26 kg… La medida es precisa pero inexacta. Una medida es exacta si, en promedio, el valor medido  está cerca del valor real, independientemente de la repetitividad de la medida.

¿Qué tienen que ver la precisión y la exactitud con las multas por exceso de velocidad? La DGT no  tiene forma de saber a qué velocidad circulaba un vehículo: sólo sabe la velocidad indicada por el radar. Como todo instrumento de medida, el radar tiene un error de medición – es decir, la velocidad medida no coincide, en general, con la velocidad del vehículo. Si un vehículo circula a 100 km/h, el radar puede medir una velocidad superior, por ejemplo 103 km/h. Así, si la DGT sancionase a los conductores cada vez que el radar midiera una velocidad superior a los 100 km/h, sancionaría a muchos conductores que  no estaban cometiendo ninguna infracción. La “regla del 7” está diseñada para minimizar la probabilidad de que un conductor que no comete infracción alguna sea multado.

No pretendemos remplazar la regla del 7 por una nueva receta que permita al conductor saber a qué velocidad puede ir sin ser multado. Sólo pretendemos explicar la lógica de dicha regla, y por qué no implica que se pueda circular sin miedo  a sanciones a 7 km/h (o a un 7%) por encima del límite establecido. Con toda seguridad, no todos los cinemómetros tienen la misma precisión y exactitud, pero parece razonable asumir que si un vehículo circula a 100 km/h, la probabilidad de que el radar mida una velocidad superior a los 107 km/h es despreciable. Ahora bien, si  un vehículo circula a 107 km/h, la probabilidad de que el radar mida una velocidad superior, y por tanto que el conductor sea sancionado, es alta: si el radar está bien calibrado (si la medida es “exacta”), la probabilidad de que el conductor sea sancionado es del orden del 50% (sería exactamente del 50% si la distribución del error fuera simétrica, pero no tiene que ser el caso). Si suponemos que la distribución del error es la típica campana de Gauss (que probablemente sea una buena primera aproximación), si un vehículo circula a 106 km/h es igualmente probable que el radar mida 104 km/h o 108 km/h – y en el segundo caso el conductor puede ser sancionado a pesar de aplicarse la regla del 7.

¿En la práctica? La “regla del 7” no permite circular a velocidades superiores a las permitidas sin exponerse a recibir multas. Y eso sin contar con el error asociado al velocímetro del coche…

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